Velocidad a diferentes Elevaciones, son como los Senos de las Elevaciones.
Como c es a r; así es psc⁄rr = GB por la 6.ª Prop. a ps⁄r GF; esto es, como el Radio al Seno de Elevación, así el Parámetro a la Línea GF; así las Líneas GF son como los Senos de Elevación, y los Tiempos son proporcionales a aquellas Líneas; por lo cual los Tiempos son como los Senos de Elevación: Ergo constat propositio.
Prop. IX. Problema. Hecha una Proyección como se quiera, teniendo la Distancia y la Altitud, o Descenso, de un Objeto, por el cual pasa el Proyectil, junto con el Ángulo de Elevación de la Línea de Dirección; hallar el Parámetro y la Velocidad, esto es (en la Fig. 1.) teniendo el Ángulo FGB, GM y MX.
Solución. Como el Radio es a la Secante de FGB, así es GM, la Distancia dada, a GL; y como el Radio es a la Tangente de FGB, así es GM a LM. Luego LM - MX en Alturas , o + MX en Descensos ; o bien MX - ML, si la Dirección está por debajo de la Línea Horizontal , es la Caída en el Tiempo en que el Impulso directo dado en G habría llevado el Proyectil de G a L = LX = GY; luego, por razón de la Parábola , como LX o GY es a GL o YX, así es GL al Parámetro buscado. Para hallar la Velocidad del Impulso : por las Prop. 2 y 4, hállese el Tiempo en Segundos que un Cuerpo tardaría en caer el Espacio LX; y dividiendo por este la Línea GL, el Cociente será la Velocidad , o Espacio recorrido en un Segundo buscado, el cual es siempre una media Proporcional entre el Parámetro y 16