anterior 2 sc ⁄ r es igual al Seno del doble
Ángulo, del cual s es el Seno: Por tanto, será como el Radio es al Seno del doble del Ángulo FGB, así es la mitad del Parámetro, al Alcance Horizontal o Distancia buscada; y en las diversas Elevaciones, los Alcances son como los Senos de los dobles Ángulos de Elevación, Q. E. D.
Corolario.
De ello se sigue que la mitad del Parámetro es el mayor Alcance, y que esto sucede a la Elevación de 45 grados, cuyo doble tiene por Seno el Radio. Asimismo, que los Alcances equidistantemente superiores e inferiores a 45 son iguales, al igual que los Senos de todos los Arcos dobles con respecto a los Senos de sus Complementos duplicados.
Prop. VII. Las Alturas de las Proyecciones hechas con la misma Velocidad, a varias Elevaciones, son como los senos versos de los Ángulos de Elevación doblados:
Como c es a s; así es psc⁄rr = GB a pss⁄rr = BF: y UK = RU = BF/4, la Altura de la Proyección = psc⁄4rr.
Ahora, por el Lema anterior, 2ss⁄r = al seno verso del Ángulo doble, y por tanto será como el Radio es al seno verso del doble del Ángulo FGB, así una octava parte del Parámetro a la altura de la Proyección VK; y así estas alturas a varias Elevaciones, son como dichos senos versos, Q. E. D.
Corolario.
De aquí resulta evidente que la mayor Altitud de la Proyección perpendicular es la cuarta parte del Parámetro, o la mitad del mayor Alcance Horizontal; siendo el Seno verso de 180 grados = 2r.
Prop. VIII. Las Líneas GF, o Tiempos de Vuelo de un Proyectil lanzado con el mismo Grado de