El problema principal de la teoría de la radiación térmica es determinar la distribución de la energía en el espectro normal de la radiación negra, o, lo que es lo mismo, hallar la función que ha quedado indeterminada en la expresión general de la ley de desplazamiento de Wien [eqn:(119)] (119), la función que relaciona la entropía de una determinada radiación con su energía.
El propósito de este capítulo es desarrollar algunos teoremas preliminares que conduzcan a esta solución.
Ahora bien, puesto que, como hemos visto en la [sect:48.] secc. 48, la distribución normal de la energía en un medio diatérmano no puede establecerse a menos que el medio intercambie radiación con una sustancia emisora y absorvente, será necesario para el tratamiento de este problema considerar más de cerca los procesos que provocan la creación y la destrucción de los rayos térmicos, es decir, los procesos de emisión y absorción.
En vista de la complejidad de estos procesos y de la dificultad de adquirir conocimiento sobre cualquier detalle definitivo acerca de los mismos, sería en verdad bastante desesperado esperar obtener resultados ciertos por este camino, si no fuera posible utilizar como guía fiable en esta región oscura la ley de Kirchhoff derivada en la [sect:51.].
Sec. 51.
Esta ley establece que un vacío completamente encerrado por paredes reflectoras, en el cual cualquier cuerpo emisor y absorbente se encuentre disperso en cualquier disposición imaginable, adquiere con el tiempo el estado estacionario de la radiación negra, el cual está determinado por completo por un solo parámetro, a saber, la temperatura, y en particular no depende del número, la naturaleza ni la disposición de los cuerpos materiales presentes.
Por consiguiente, para la investigación de las propiedades del estado de la radiación del cuerpo negro, la naturaleza de los cuerpos que se supone que están en el vacío es perfectamente inmaterial.
De hecho, ni siquiera importa si tales cuerpos existen realmente en alguna parte de la naturaleza, siempre que su existencia y sus propiedades sean compatibles con las leyes de la termodinámica y la electrodinámica.
Si, por alguna suposición especial y arbitraria relativa a la naturaleza y disposición de los sistemas emisores y absorbentes, podemos encontrar un estado de radiación en el vacío circundante que se distinga por una estabilidad absoluta, este estado no puede ser otro que el de la radiación negra.
Puesto que, de acuerdo con esta ley, somos libres de elegir cualquier sistema que sea, ahora seleccionamos entre todos los sistemas emisores y absorbentes posibles el más simple concebible, a saber, uno que consiste en un gran número de osciladores estacionarios similares, cada uno de los cuales consta de dos polos, cargados con cantidades iguales de electricidad de signo opuesto, que pueden moverse relativamente entre sí sobre una línea recta fija, el eje del oscilador.
Es verdad que sería más general y estaría más de acuerdo con las condiciones de la naturaleza suponer que las vibraciones son las de un oscilador que consta de dos polos, cada uno de los cuales tiene tres grados de libertad de movimiento en lugar de uno, es decir, suponer que las vibraciones tienen lugar en el espacio en vez de en una sola línea recta.
Sin embargo, podemos, de acuerdo con el principio fundamental enunciado anteriormente, restringirnos desde el principio al tratamiento de un solo componente, sin miedo a ninguna pérdida esencial de generalidad en las conclusiones que tenemos previstas.
Podría dudarse, sin embargo, como cuestión de principio, si realmente es permisible considerar que los centros de masa de los osciladores son estacionarios, ya que, de acuerdo con la teoría cinética de los gases, todas las partículas materiales contenidas en sustancias de temperatura finita y libres para moverse poseen una cierta energía cinética media finita de movimiento de traslación.
Esta objeción, sin embargo, también puede eliminarse mediante la consideración de que la velocidad no está determinada únicamente por la energía cinética. Basta con pensar que un oscilador está cargado, por ejemplo, en su polo positivo, con una masa inerte comparativamente grande, que sea perfectamente neutra electrodinámicamente, para reducir su velocidad, para una energía cinética dada, por debajo de cualquier valor preasignado.
Por supuesto, esta consideración sigue siendo válida también si, como se hace ahora frecuentemente, toda la inercia se reduce a la acción electrodinámica. Pues esta acción es en cualquier caso de un tipo muy diferente al que se considerará en lo que sigue, y por lo tanto no puede influir en él.
Sea el estado de dicho oscilador completamente determinado por su momento , es decir, por el producto de la carga eléctrica del polo situado en el lado positivo del eje y la distancia entre polos, y por la derivada de respecto al tiempo o Sea la energía del oscilador de la siguiente forma simple: donde y denotan constantes positivas, que dependen de la naturaleza del oscilador de alguna manera que no es necesario discutir en este momento.
Si durante su vibración un oscilador no absorbiera ni emitiera energía alguna, su energía de vibración, , permanecería constante, y tendríamos: o, a causa de [eqn:(204)] (204), La solución general de esta ecuación diferencial resulta ser una vibración puramente periódica: donde y denotan las constantes de integración y el número de vibraciones por unidad de tiempo: