69.

Consideremos por fin, como un ejemplo adicional, un caso sencillo de proceso irreversible.

Sea la cavidad de volumen $V$, encerrada por todas partes por paredes absolutamente reflectoras, llenas uniformemente de radiación negra. Hagamos ahora un pequeño orificio a través de cualquier parte de las paredes, por ejemplo, abriendo una llave de paso, de modo que la radiación pueda escapar a otro espacio completamente evacuado, el cual también puede estar rodeado por paredes rígidas y absolutamente reflectoras.

Al principio, la radiación tendrá un carácter muy irregular; sin embargo, transcurrido un tiempo, adoptará una condición estacionaria y llenará ambos espacios comunicantes de manera uniforme, siendo su volumen total, digamos, $V^{\prime }$. La presencia de una partícula de carbono hará que se cumplan todas las condiciones de la radiación negra en el nuevo estado.

Entonces, dado que no hay trabajo externo ni adición de calor desde el exterior, la energía del nuevo estado es, según el primer principio, igual a la del original, o $U^{\prime }=U$ y, por lo tanto, a partir de [eqn:(78)] (78)

$$\begin{gathered} T^{\prime 4}{V}^{\prime }=T^{4}V \\ \frac{T^{\prime }}{T}=\sqrt[4]{\frac{V}{V^{\prime }}} \end{gathered}$$

que define por completo el nuevo estado de equilibrio. Dado que $V^{\prime }>V$, la temperatura de la radiación ha disminuido debido al proceso.

De acuerdo con el segundo principio de la termodinámica, la entropía del sistema debe haber aumentado, ya que no se han producido cambios externos; de hecho, a partir de [eqn:(80)] (80) tenemos que $\frac{S^{\prime }}{S}=\frac{T^{\prime 3}{V}^{\prime }}{T^{3}V}=\sqrt[4]{\frac{V^{\prime }}{V}}>1.\mathrm{\backslash Label}[eqn](82)\text{upshape (82)}$