82.

La diferencia de las dos expresiones [eqn:(93)] (93) y [eqn:(92)] (92) es igual al cambio total [eqn:(90)] (90), de donde $-\frac{8\pi }{3}F\frac{\nu v}{c}\frac{\partial 𝖪}{\partial \nu }\delta t=\delta (V𝗎),$ o bien, de acuerdo con [eqn:(24)] (24), $-\frac{1}{3}F\nu v\frac{\partial 𝗎}{\partial \nu }\delta t=\delta (V𝗎),$ o, finalmente, dado que $Fv\delta t$ es igual a la disminución del volumen $V$, $\frac{1}{3}\nu \frac{\partial 𝗎}{\partial \nu }\delta V=\delta (V𝗎)=𝗎\delta V+V\delta 𝗎,\mathrm{\backslash Label}[eqn](94)\text{upshape (94)}$ de donde se sigue que $\delta 𝗎=(\frac{\nu }{3}\frac{\partial 𝗎}{\partial \nu }-𝗎)\frac{\delta V}{V}.\mathrm{\backslash Label}[eqn](95)\text{upshape (95)}$ Esta ecuación da el cambio de la densidad de energía de cualquier frecuencia definida $\nu$, que se produce en una compresión adiabática infinitamente lenta de la radiación. Se cumple, además, no solo para la radiación de cuerpo negro, sino también para una radiación con una distribución de energía originalmente perfectamente arbitraria, como lo muestra el método de derivación.

Como los cambios que tienen lugar en el estado de la radiación en el tiempo $\delta t$ son proporcionales a la velocidad infinitamente pequeña $v$ y se invierten al cambiar el signo de esta última, esta ecuación se cumple para cualquier signo de $\delta V$; por tanto, el proceso es reversible.