15.

Consideremos ahora de manera general el haz de rayos, que se propaga desde un punto del elemento $d σ$ como vértice en todas las direcciones del espacio y en ambos lados de $d σ$ . Una cierta dirección puede ser especificada por el ángulo $θ$ (entre $0$ y $π$ ), tal como se ha usado ya, y por un acimut $ϕ$ (entre $0$ y $2 π$ ). La intensidad en esta dirección es la energía propagada en un cono infinitamente delgado limitado por $θ$ y $θ + d θ$ y $ϕ$ y $ϕ + d ϕ$ . El ángulo sólido de este cono es $d Ω = \sin θ \cdot d θ \cdot d ϕ . \Label [e q n] (5) \upshape (5)$ Por lo tanto, la energía irradiada en el tiempo $d t$ a través del elemento de área $d σ$ en la dirección del cono $d Ω$ es: $d t d σ \cos θ d Ω K = K \sin θ \cos θ d θ d ϕ d σ d t . \Label [e q n] (6) \upshape (6)$

La cantidad finita $K$ la denominaremos "intensidad específica" o "brillo", y $d Ω$ el "ángulo sólido" del cono elemental que emana de un punto del elemento $d σ$ en la dirección $(θ, ϕ)$ .

$K$ es una función positiva de la posición, el tiempo y los ángulos $θ$ y $ϕ$ .

En general, las intensidades específicas de radiación en diferentes direcciones son totalmente independientes entre sí. Por ejemplo, al sustituir $θ$ por $π - θ$ y $ϕ$ por $π + ϕ$ en la función $K$ , obtenemos la intensidad específica de radiación en la dirección diametralmente opuesta, una cantidad que en general es bastante diferente de la anterior.

Para la radiación total a través del elemento de área $d σ$ hacia un lado, digamos aquel en el que $θ$ es un ángulo agudo, obtenemos, integrando con respecto a $ϕ$ desde $0$ hasta $2 π$ y con respecto a $θ$ desde $0$ hasta $\frac{π}{2}$ $\int_{0}^{2 π} d ϕ \int_{0}^{\frac{π}{2}} d θ K \sin θ \cos θ d σ d t .$

Si la radiación fuera uniforme en todas las direcciones y, por tanto, $K$ fuera una constante, la radiación total en un lado será $π K d σ d t . \Label [e q n] (7) \upshape (7)$