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nydus/The Theory of Heat RadiationPublic
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14. Radiación a través de un elemento de área

Sea dσ un elemento de área elegido arbitrariamente e infinitamente pequeño en el interior de un medio a través del cual pasa radiación.

En un instante dado, los rayos atraviesan este elemento en muchas direcciones diferentes. La energía irradiada a través de él en un elemento de tiempo dt en una dirección definida es proporcional al área dσ, a la duración del tiempo dt y al coseno del ángulo θ formado por la normal de dσ con la dirección de la radiación.

Si hacemos dσ suficientemente pequeño, entonces, aunque esto sea solo una aproximación al estado real de las cosas, podemos considerar que todos los puntos de dσ se ven afectados por la radiación de la misma manera. Por lo tanto, la energía irradiada a través de dσ en una dirección definida debe ser proporcional al ángulo sólido en el que dσ intercepta dicha radiación, y este ángulo sólido se mide mediante dσcosθ.

Es fácil ver que, cuando se varía la dirección del elemento con respecto a la dirección de la radiación, la energía irradiada a través de él se anula cuando θ=π2.

Ahora bien, en general, un haz de rayos se propaga desde cada punto del elemento dσ en todas direcciones, pero con diferentes intensidades en distintas direcciones, y dos haces cualesquiera que emanen de dos puntos del elemento son idénticos salvo por diferencias de orden superior.

Un solo haz de estos proveniente de un solo punto no representa una cantidad finita de energía, porque solo se radia una cantidad finita de energía a través de un área finita.

Esto se cumple también para el paso de rayos a través de un llamado foco. Por ejemplo, cuando la luz solar pasa a través de una lente convergente y se concentra en el plano focal de la lente, los rayos solares no convergen en un solo punto, sino que cada haz de rayos paralelos forma un foco separado y todos estos focos juntos constituyen una superficie que representa una imagen pequeña pero finita del sol.

Una cantidad finita de energía no pasa a través de menos de una porción finita de esta superficie.

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