67.

Si, al levantar el émbolo, la temperatura del cuerpo negro que forma el fondo se mantiene constante mediante un aporte correspondiente de calor procedente del foco térmico, el proceso tiene lugar de manera isoterna.

Entonces, junto con la temperatura $T$ del cuerpo negro, la densidad de energía $u$, la presión de radiación $p$ y la densidad de entropía $s$ también permanecen constantes; por lo tanto, la energía total de la radiación aumenta de $U=uV$ a $U^{\prime }=u{V}^{\prime }$, la entropía de $S=sV$ a $S^{\prime }=s{V}^{\prime }$, y el calor suministrado por el foco térmico se obtiene integrando la [eqn:(72)] (72) a $T$ constante,

$Q=T(S^{\prime }-S)=Ts(V^{\prime }-V)$

o, según las [eqn:(81)] (81) y [eqn:(75)] (75),

$Q=\frac{4}{3}a{T}^4(V^{\prime }-V)=\frac{4}{3}(U^{\prime }-U).$

Así se ve que el calor suministrado desde el exterior excede el aumento de la energía de radiación $(U^{\prime }-U)$ en $\frac{1}{3}(U^{\prime }-U)$. Este exceso en el calor añadido es necesario para realizar el trabajo externo que acompaña al aumento en el volumen de radiación.