173.

La concepción de la intensidad de vibración $J$ contiene necesariamente el supuesto de que esta cantidad varía mucho más lentamente con el tiempo $t$ que la propia vibración ${⋿}_z$. Lo mismo se deduce del cálculo de $J$ en el párrafo precedente. Pues allí, de acuerdo con [eqn:(312)] (312), $\nu \tau$ y ${\nu }^{\prime }\tau$ son grandes, pero $({\nu }^{\prime }-\nu )\tau$ es pequeño para todos los pares de valores $C_{\nu }$ y $C_{{\nu }^{\prime }}$ que entran en consideración; por lo tanto, a fortiori, $\frac{{\nu }^{\prime }-\nu }{\nu }=\frac{\mu }{\nu }\text{es pequeño},\mathrm{\backslash Label}[eqn](315)\text{upshape (315)}$ y en consecuencia las integrales de Fourier ${⋿}_z$ en [eqn:(311)] (311) y $J$ en [eqn:(314)] (314) varían con el tiempo de maneras completamente diferentes.

Por consiguiente, en lo que sigue tendremos que distinguir, en cuanto a su dependencia del tiempo, dos clases de magnitudes que varían de distintas maneras:

• Magnitudes que varían rápidamente, como ${⋿}_z$, y
• magnitudes que varían lentamente, como $J$ y $𝖨$, la intensidad espectral de la vibración de excitación, cuyo valor calcularemos en el párrafo siguiente.

No obstante, esta diferencia en la variabilidad respecto al tiempo de las cantidades nombradas es únicamente relativa, ya que el valor absoluto del coeficiente diferencial de $J$ respecto al tiempo depende del valor de la unidad de tiempo y puede hacerse tan grande como queramos mediante una elección adecuada de dicha unidad.

Por consiguiente, no es apropiado hablar de $J(t)$ simplemente como una función que varía lentamente respecto a $t$. Si en lo sucesivo empleamos este modo de expresión a pesar de todo, por mor de la brevedad, será siempre en sentido relativo, es decir, con respecto al comportamiento diferente de la función ${⋿}_z(t)$.

Por otra parte, en lo que respecta a la dependencia de la constante de fase ${\theta }_{\nu }$ respecto a su índice $\nu$, esta posee necesariamente la propiedad de una rápida variabilidad en el sentido absoluto.

En efecto, aunque $\mu$ sea pequeño en comparación con $\nu$, la diferencia ${\theta }_{\nu +\mu }-{\theta }_{\nu }$ no es, por lo general, pequeña; pues si lo fuera, las magnitudes $A_{\mu }$ y $B_{\mu }$ en [eqn:(314)] (314) tendrían valores demasiado especiales y, de ahí, se sigue que ${\displaystyle \frac{\partial {\theta }_{\nu }}{\partial \nu }}·\nu$ debe ser grande.

Esto no se modifica esencialmente al cambiar la unidad de tiempo ni al desplazar el origen del tiempo.

Por tanto, la rápida variabilidad de las cantidades ${\theta }_{\nu }$ y también de $C_{\nu }$ con $\nu$ es, en sentido absoluto, una condición necesaria para la existencia de una intensidad definida de vibración $J$, o, en otras palabras, para la posibilidad de dividir las cantidades dependientes del tiempo en aquellas que varían rápidamente y aquellas que varían lentamente; una distinción que también se establece en otras teorías físicas y en la cual se basan todas las investigaciones siguientes.