137.

La diferencia principal, en comparación con los cálculos para un gas ideal del capítulo precedente, radica en el hecho de que ahora no supondremos que las densidades de distribución $w_{1}$ , $w_{2}$ , $w_{3} \dots$ de los osciladores entre los distintos elementos de región varían muy poco de región a región, como se supuso en la [sect:129.] Sec. 129.

En consecuencia, las $w$ no son fracciones propias pequeñas, sino finitas, y la suma sobre los elementos de región no puede escribirse como una integración.

En primer lugar, en lo que respecta a la forma de los elementos de región, el hecho de que en el caso de vibraciones no perturbadas de un oscilador la fase cambie constantemente, mientras que la amplitud permanece constante, conduce a la conclusión de que, para el estado macroscópico de los osciladores, solo deben considerarse las amplitudes, no las fases; o en otras palabras, los elementos de región en el plano $f ψ$ están limitados por las curvas $C = const.$ , es decir, por elipses, ya que a partir de [eqn:(207)] (207) y [eqn:(209)] (209) ${(\frac{f}{C})}^{2} + {(\frac{ψ}{2 π ν L C})}^{2} = 1 . \Label [e q n] (211) \upshape (211)$

Los semiejes de dicha elipse son:

$a = C and b = 2 π ν L C . \Label [e q n] (212) \upshape (212)$

En consecuencia, los elementos de región $1$ , $2$ , $3, \dots$ $n \dots$ son los anillos elípticos concéntricos, semejantes y situados de manera semejante, que están determinados por los valores crecientes de $C$ :

$0, C_{1}, C_{2}, C_{3}, \dots C_{n - 1}, C_{n} \dots . \Label [e q n] (213) \upshape (213)$

plus 0.75em minus 0.25em

El $n$ -ésimo elemento de región es aquel que está limitado por las elipses $C = C_{n - 1}$ y $C = C_{n}$ . El primer elemento de región es la elipse completa $C_{1}$ . Todos estos anillos tienen la misma área $h$ , la cual se halla restando el área de la elipse completa $C_{n - 1}$ de la de la elipse completa $C_{n}$ ; por tanto,

$h = (a_{n} b_{n} - a_{n - 1} b_{n - 1}) π$

o, según [eqn:(212)] (212),

$h = (C_{n}^{2} - C_{n - 1}^{2}) 2 π^{2} ν L,$

donde $n = 1$ , $2$ , $3, \dots$ .

A partir del hecho adicional de que $C_{0} = 0$ , se sigue que: $C_{n}^{2} = \frac{n h}{2 π^{2} ν L} . \Label [e q n] (214) \upshape (214)$ Por lo tanto, los semiejes de las elipses limitantes están en la razón de las raíces cuadradas de los números enteros.

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