83.

Antes de pasar a la integración general de la ecuación [eqn:(95)] (95), examinémosla de la manera que se presenta más fácilmente. De acuerdo con el principio de energía, el cambio en la energía radiante $U=Vu=V{\int }_0^{\infty }𝗎d\nu ,$ que se produce en una compresión adiabática, debe ser igual al trabajo externo realizado contra la presión de radiación $-p\delta V=-\frac{u}{3}\delta V=-\frac{\delta V}{3}{\int }_0^{\infty }𝗎d\nu .\mathrm{\backslash Label}[eqn](96)\text{upshape (96)}$ Ahora bien, a partir de [eqn:(94)] (94) se encuentra que el cambio en la energía total es $\delta U={\int }_0^{\infty }d\nu \delta (V𝗎)=\frac{\delta V}{3}{\int }_0^{\infty }\nu \frac{\partial 𝗎}{\partial \nu }d\nu ,$ o, mediante integración por partes, $\delta U=\frac{\delta V}{3}([\nu 𝗎]{\mathrm{\backslash Strut}}_0^{\infty }-{\int }_0^{\infty }𝗎d\nu ),$ y esta expresión es, de hecho, idéntica a [eqn:(96)] (96), ya que el producto $\nu 𝗎$ se anula tanto para $\nu =0$ como para $\nu =\infty$. Esto último podría parecer dudoso en un principio; pero se ve fácilmente que, si $\nu 𝗎$ para $\nu =\infty$ tuviera un valor diferente de cero, la integral de $𝗎$ con respecto a $\nu$ tomada desde $0$ hasta $\infty$ no podría tener un valor finito, lo cual, sin embargo, es ciertamente el caso.