181.

Consideremos ahora con mayor detenimiento, como preparación para las deducciones siguientes, las propiedades de los diferentes haces que atraviesan el sistema de osciladores. Desde todas las direcciones, los rayos inciden en el elemento de volumen que contiene los osciladores; si consideramos de nuevo aquellos que se dirigen hacia él en la dirección $(\theta ,\varphi )$ dentro del elemento cónico $d\Omega$, cuyo vértice se encuentra en el elemento de volumen, podemos en primer lugar pensar en ellos como descompuestos en sus componentes monocromáticos, y luego solo necesitamos considerar además aquel de estos componentes que corresponde a la frecuencia $\nu$ de los osciladores; pues todos los demás rayos simplemente pasan de largo junto a los osciladores sin influenciarlos ni ser influenciados por ellos.

La intensidad específica de un rayo monocromático de frecuencia $\nu$ es $𝖪+{𝖪}^{\prime }$, donde $𝖪$ y ${𝖪}^{\prime }$ representan las intensidades principales que asumimos como no coherentes. Este rayo se descompone ahora en dos componentes según las direcciones de sus planos principales de vibración ([sect:176.] Sec. 176).

El primer componente, $𝖪{\sin }^2\psi +{𝖪}^{\prime }{\cos }^2\psi ,$ pasa a través de los osciladores y emerge al otro lado sin cambio alguno. De este modo, da lugar a un rayo polarizado plano, que parte del sistema de osciladores en la dirección $(\theta ,\varphi )$ dentro del ángulo sólido $d\Omega$, cuyas vibraciones son perpendiculares al eje de los osciladores y cuya intensidad es $𝖪{\sin }^2\psi +{𝖪}^{\prime }{\cos }^2\psi =K^{″}.\mathrm{\backslash Label}[eqn](330)\text{upshape (330)}$

El segundo componente, $𝖪{\cos }^2\psi +{𝖪}^{\prime }{\sin }^2\psi ,$ polarizado en ángulo recto con respecto al primero, consta nuevamente, según [sect:176.] la sec. 176, de dos partes

{2} &(\mathsf{K} \cos^{2} \psi &&+ \mathsf{K}' \sin^{2} \psi) \cos^{2} \theta \Label[eqn]{(331)}\tag{\upshape (331)} \ \LeftText{y} &(\mathsf{K} \cos^{2} \psi &&+ \mathsf{K}' \sin^{2} \psi) \sin^{2} \theta, \Label[eqn]{(332)}\tag

de la cual la primera atraviesa el sistema sin ningún cambio, ya que su dirección de vibración es perpendicular a los ejes de los osciladores, mientras que la segunda se ve debilitada por absorción, digamos en la pequeña fracción $\beta$. De ahí que, al emerger, esta componente tenga únicamente la intensidad $(1-\beta )(𝖪{\cos }^2\psi +K^{\prime }{\sin }^2\psi ){\sin }^2\theta .\mathrm{\backslash Label}[eqn](333)\text{upshape (333)}$ Sin embargo, se ve fortalecida por la radiación emitida por el sistema de osciladores [eqn:(329)] (329), la cual tiene el valor ${\beta }^{\prime }(1-\eta )\sum n{w}_n{\sin }^2\theta ,\mathrm{\backslash Label}[eqn](334)\text{upshape (334)}$ donde ${\beta }^{\prime }$ denota cierta otra constante, que depende únicamente de la naturaleza del sistema y cuyo valor se obtiene de inmediato a partir de la condición de que, en el estado de equilibrio termodinámico, la pérdida sea exactamente compensada por la ganancia.

Para este propósito hacemos uso de las relaciones [eqn:(325)] (325) y [eqn:(327)] (327) correspondientes al estado estacionario, y hallamos así que la suma de las expresiones [eqn:(333)] (333) y [eqn:(334)] (334) resulta ser exactamente igual a [eqn:(332)] (332); y de este modo para la constante ${\beta }^{\prime }$ se encuentra el siguiente valor: ${\beta }^{\prime }=\beta \frac{3c}{32{\pi }^{2}p}=\beta \frac{h{\nu }^3}{c^2}.$ Luego, por adición de [eqn:(331)] (331), [eqn:(333)] (333) y [eqn:(334)] (334), se encuentra que la intensidad específica total de la radiación que emana del sistema de osciladores dentro del elemento cónico $d\Omega$, y cuyo plano de vibración es paralelo a los ejes de los osciladores, es ${𝖪}^{‴}=𝖪{\cos }^2\psi +{𝖪}^{\prime }{\sin }^2\psi +\beta {\sin }^2\theta ({𝖪}_e-(𝖪{\cos }^2\psi +{𝖪}^{\prime }{\sin }^2\psi ))\mathrm{\backslash Label}[eqn](335)\text{upshape (335)}$ donde, por razones de brevedad, el término referido a la emisión se escribe $\frac{h{\nu }^3}{c^2}(1-\eta )\sum n{w}_n={𝖪}_e.\mathrm{\backslash Label}[eqn](336)\text{upshape (336)}$

Así tenemos finalmente un rayo que parte del sistema de osciladores en la dirección $(\theta ,\varphi )$ dentro del elemento cónico $d\Omega$ y que consta de dos componentes ${𝖪}^{″}$ y ${𝖪}^{‴}$ polarizados perpendicularmente entre sí, vibrando el primer componente en ángulo recto con respecto a los ejes de los osciladores.

En el estado de equilibrio termodinámico $𝖪={𝖪}^{\prime }={𝖪}^{″}={𝖪}^{‴}={𝖪}_e,$ un resultado que se deduce de varias maneras a partir de las últimas ecuaciones.