161.

Para esa longitud de onda ${\lambda }_m$, a la que corresponde el máximo de la intensidad de radiación en el espectro de la radiación del cuerpo negro, encontramos a partir de [eqn:(276)] (276) ${\left(\frac{d{E}_{\lambda }}{d\lambda }\right)}_{\lambda ={\lambda }_m}=0.$ Al efectuar la diferenciación y poner como abreviatura $\frac{ch}{k{\lambda }_{m}T}=\beta ,$ obtenemos $e^{-\beta }+\frac{\beta }{5}-1=0.$ La raíz de esta ecuación trascendental es $\beta =4.9651,\mathrm{\backslash Label}[eqn](289)\text{upshape (289)}$ y en consecuencia ${\lambda }_{m}T={\displaystyle \frac{ch}{\beta k}}$, y esta es una constante, tal como exige la ley de desplazamiento de Wien. Por comparación con [eqn:(109)] (109) hallamos el significado de la constante $b$, a saber, $b=\frac{ch}{\beta k},\mathrm{\backslash Label}[eqn](290)\text{upshape (290)}$ y, a partir de [eqn:(277)] (277), $b=\frac{c_2}{\beta }=\frac{1.436}{4.9651}=0.289\text{cm}\text{grado},\mathrm{\backslash Label}[eqn](291)\text{upshape (291)}$ mientras que Lummer y Pringsheim hallaron mediante mediciones $0.294$ y Paschen $0.292.$