77.

En segundo lugar, calculemos el cambio de energía que el reflector en movimiento produce en la radiación incidente, y consideremos desde el principio el caso general de incidencia oblicua. Sea un haz de rayos monocromático, infinitamente delgado y no polarizado, que incide sobre un elemento de superficie del reflector con el ángulo de incidencia $\theta$, el cual transmite la energía $I\delta t$ al reflector en el tiempo $\delta t$. Entonces, ignorando cantidades infinitesimales, la presión mecánica del haz de rayos normalmente al reflector es, según la ecuación [eqn:(64)] (64), $𝖥=\frac{2\cos \theta }{c}I,$ y con el mismo grado de aproximación el trabajo realizado desde el exterior sobre la radiación incidente en el tiempo $\delta t$ es $𝖥v\delta t=\frac{2v\cos \theta }{c}I\delta t.\mathrm{\backslash Label}[eqn](84)\text{upshape (84)}$ De acuerdo con el principio de conservación de la energía, esta cantidad de trabajo debe reaparecer en la energía de la radiación reflejada. Por lo tanto, el haz reflejado tiene una intensidad mayor que el incidente. En concreto, produce en el tiempo $\delta t$ la energíaEs evidente que el cambio en la intensidad de la radiación reflejada causado por el movimiento del reflector también puede derivarse a partir de consideraciones puramente electrodinámicas, ya que la electrodinámica es consistente con el principio de la energía. Este método es algo largo, pero proporciona una visión más profunda de los detalles del fenómeno de reflexión. $I\delta t+𝖥v\delta t=I(1+\frac{2v\cos \theta }{c})\delta t=I^{\prime }\delta t.\mathrm{\backslash Label}[eqn](85)\text{upshape (85)}$ Por consiguiente, podemos resumir lo siguiente: Mediante la reflexión de un haz monocromático no polarizado, incidente con un ángulo $\theta$ sobre un reflector que se mueve hacia la radiación con la velocidad infinitesimal $v$, la energía radiante $I\delta t$, cuyas frecuencias se extienden desde $\nu$ hasta $\nu +d\nu$, se transforma en el tiempo $\delta t$ en la energía radiante $I^{\prime }\delta t$ con el intervalo de frecuencia $({\nu }^{\prime },{\nu }^{\prime }+d{\nu }^{\prime })$, donde $I^{\prime }$ viene dado por [eqn:(85)] (85), ${\nu }^{\prime }$ por [eqn:(83)] (83) y, en consecuencia, $d{\nu }^{\prime }$, la anchura espectral del haz reflejado, por $d{\nu }^{\prime }=d\nu (1+\frac{2v\cos \theta }{c}).\mathrm{\backslash Label}[eqn](86)\text{upshape (86)}$ Una comparación de estos valores muestra que $\frac{I^{\prime }}{I}=\frac{{\nu }^{\prime }}{\nu }=\frac{d{\nu }^{\prime }}{d\nu }.\mathrm{\backslash Label}[eqn](87)\text{upshape (87)}$

El valor absoluto de la energía radiante que ha desaparecido en este cambio es, según la ecuación [eqn:(13)] (13), $I\delta t=2{𝖪}_{\nu }d\sigma \cos \theta d\Omega d\nu \delta t,\mathrm{\backslash Label}[eqn](88)\text{upshape (88)}$ y, por consiguiente, el valor absoluto de la energía radiante que se ha formado es, según [eqn:(85)] (85), $I^{\prime }\delta t=2{𝖪}_{\nu }d\sigma \cos \theta d\Omega d\nu (1+\frac{2v\cos \theta }{c})\delta t.\mathrm{\backslash Label}[eqn](89)\text{upshape (89)}$

Rigidamente hablando, estas dos últimas expresiones requerirían una corrección infinitamente pequeña, ya que la cantidad $I$ de la ecuación [eqn:(88)] (88) representa la radiación de energía sobre un elemento estacionario de área $d\sigma$, mientras que, en realidad, la radiación incidente aumenta ligeramente por el movimiento de $d\sigma$ hacia el haz incidente.

Sin embargo, los términos adicionales correspondientes pueden omitirse aquí sin un error apreciable, ya que la corrección causada por ellos consistiría simplemente en la adición, al cambio de energía aquí calculado, de un cambio de energía comparativamente infinitesimal del mismo tipo con un trabajo externo que es infinitesimal de segundo orden.