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Ahora utilizaremos el método recién formulado para calcular la entropía, en el estado de equilibrio, del sistema de osciladores lineales ideales considerado en el capítulo anterior, cuando se da la energía total $E$ . La notación sigue siendo la misma que la anterior.

Hacemos entonces igual a $W_{m}$ el número de complexiones de todas las fases que son posibles en absoluto con la energía dada $E$ del sistema. Entonces, de acuerdo con [eqn:(219)] (219), tenemos la condición: $E = h ν \sum_{n = 1}^{\infty} (n - \frac{1}{2}) N_{n} . \Label [e q n] (230) \upshape (230)$ Mientras que hasta ahora nos hemos estado ocupando del número de complexiones con $N_{n}$ dados, ahora los $N_{n}$ deben también variarse de todas las maneras compatibles con la condición [eqn:(230)] (230).

El número total de todas las complexiones se obtiene de manera sencilla mediante la siguiente consideración. Escribimos, según [eqn:(165)] (165), la condición [eqn:(230)] (230) en la siguiente forma:

$\frac{E}{h ν} - \frac{N}{2} = \sum_{n = 1}^{\infty} (n - 1) N_{n}$

or $0 \cdot N_{1} + 1 \cdot N_{2} + 2 \cdot N_{3} + \dots + (n - 1) N_{n} + \dots = \frac{E}{h ν} - \frac{N}{2} = P . \Label [e q n] (231) \upshape (231)$ $P$ es un número positivo grande dado, que puede tomarse como un entero, sin pérdida de generalidad.

Según [sect:123.] la Sec. 123 una tez es una asignación definida de cada oscilador individual a un elemento de región definido $1$ , $2$ , $3, \dots$ del plano de estados $(f, ψ)$ .

Por consiguiente, podemos caracterizar una cierta tez imaginando que los $N$ osciladores están numerados del $1$ al $N$ y, cuando un oscilador es asignado al enésimo elemento de región, escribiendo el número del oscilador $(n - 1)$ veces.

Si en cualquier tez a un oscilador se le asigna el primer elemento de región, su número no se anota en absoluto. Así, cada tez da una cierta fila de cifras, y viceversa, a cada fila de cifras le corresponde una cierta tez. La posición de las cifras en la fila es irrelevante.

Lo que hace que esta forma de representación sea útil es el hecho de que, según [eqn:(231)] (231), el número de cifras en dicha fila es siempre igual a $P$ . De ahí que tengamos "combinaciones con repetición de $N$ elementos tomados de $P$ en $P$ ", cuyo número total es $\frac{N (N + 1) (N + 2) \dots (N + P - 1)}{\PadTo N 1 \PadTo (N + 1) 2 \PadTo (N + 2) 3 \dots \PadTo (N + P - 1) P} = \frac{(N + P - 1)!}{(N - 1)! P!} . \Label [e q n] (232) \upshape (232)$ Si, por ejemplo, tuviéramos $N = 3$ y $P = 4$ , todas las complexiones posibles estarían representadas por las filas de cifras: $c * 2 > c 1111 & 1133 & 2222 1112 & 1222 & 2223 1113 & 1223 & 2233 1122 & 1233 & 2333 1123 & 1333 & 3333$

La primera fila denota aquella complexión en la que el primer oscilador se encuentra en el $5^{\circ}$ elemento de región y los otros dos en el primero. El número de complexions en este caso es $15$ , de acuerdo con la fórmula.

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