58. Fuerza mecánica de origen magnético

Ahora calcularemos la fuerza mecánica de origen magnético ${𝖥}_m$. En el interior de la sustancia conductora existen ciertas corrientes de conducción, cuya intensidad y dirección están determinadas por el vector $𝖨$ de la densidad de corriente $𝖨=\frac{c}{4\pi }\mathrm{\backslash curl}𝖧.\mathrm{\backslash Label}[eqn](61)\text{upshape (61)}$ Una fuerza mecánica actúa sobre cada elemento de espacio $d\tau$ del conductor a través del cual fluye una corriente de conducción, y viene dada por el producto vectorial $\frac{d\tau }{c}[𝖨\times 𝖧].\mathrm{\backslash Label}[eqn](62)\text{upshape (62)}$

De ahí que la componente de esta fuerza normal a la superficie del conductor $x=0$ sea igual a $\frac{d\tau }{c}({𝖨}_y{𝖧}_z-{𝖨}_z{𝖧}_y).$ Sustituyendo los valores de ${𝖨}_y$ y ${𝖨}_z$ de [eqn:(61)] (61) obtenemos $\frac{d\tau }{4\pi }[{𝖧}_z(\frac{\partial {𝖧}_x}{\partial z}-\frac{\partial {𝖧}_z}{\partial x})-{𝖧}_y(\frac{\partial {𝖧}_y}{\partial x}-\frac{\partial {𝖧}_x}{\partial y})].$ En esta expresión, los coeficientes diferenciales con respecto a $y$ y $z$ son despreciablemente pequeños en comparación con aquellos con respecto a $x$, de acuerdo con la observación al final de la [sect:56.] Sec. 56; por lo tanto, la expresión se reduce a $-\frac{d\tau }{4\pi }({𝖧}_y\frac{\partial {𝖧}_y}{\partial x}+{𝖧}_z\frac{\partial {𝖧}_z}{\partial x}).$

Consideremos ahora un cilindro recortado del conductor perpendicularmente a la superficie con la sección transversal $d\sigma$, y que se extiende desde $x=0$ hasta $x=\infty$. La fuerza mecánica total de origen magnético que actúa sobre este cilindro en la dirección del eje $x$, dado que $d\tau =d\sigma x$, viene dada por ${𝖥}_m=-\frac{d\sigma }{4\pi }{\int }_0^{\infty }dx({𝖧}_y\frac{\partial {𝖧}_y}{\partial x}+{𝖧}_z\frac{\partial {𝖧}_z}{\partial x}).$

Al integrar, puesto que $𝖧$ se anula para $x=\infty$, obtenemos ${𝖥}_m=\frac{d\sigma }{8\pi }{({𝖧}_y^2+{𝖧}_z^2)}_{x=0}$ o según la ecuación [eqn:(59)] (59) ${𝖥}_m=\frac{d\sigma }{2\pi }({\cos }^2\theta ·g^2+f^2).$

Sumando ${𝖥}_e$ y ${𝖥}_m$, se halla que la fuerza mecánica total que actúa sobre el cilindro en cuestión en la dirección del eje $x$ es $𝖥=\frac{d\sigma }{2\pi }{\cos }^2\theta (f^2+g^2).\mathrm{\backslash Label}[eqn](63)\text{upshape (63)}$ Esta fuerza ejerce sobre la superficie del conductor una presión, la cual actúa en una dirección normal a la superficie hacia el interior y se denomina «presión de radiación de Maxwell». La existencia y la magnitud de la presión de radiación predichas por la teoría fueron halladas por primera vez mediante mediciones delicadas con el radiómetro por P. Lebedew.P. Lebedew, Annalen d. Phys. 6, p. 433, 1901. Véase también E. F. Nichols y G. F. Hull, Annalen d. Phys. 12, p. 225, 1903.