21.

Puesto que cada punto de $d\sigma$ es el vértice de un cono que se extiende hacia $d{\sigma }^{\prime }$, todo el haz de rayos aquí considerado, que está definido por $d\sigma$ y $d{\sigma }^{\prime }$, consta de una doble infinidad de haces de puntos o de una cuádruple infinidad de rayos que deben ser considerados todos por igual para la radiación de energía.

De igual manera, el haz de rayos puede considerarse compuesto por los conos que, emanando de todos los puntos de $d\sigma$, convergen en un punto de $d{\sigma }^{\prime }$ respectivamente como vértice.

Si ahora imaginamos que todo el haz de rayos es cortado por un plano a cualquier distancia arbitraria de los elementos $d\sigma$ y $d{\sigma }^{\prime }$ y situado ya sea entre ellos o fuera, entonces las secciones transversales de dos haces de puntos cualesquiera sobre este plano no serán idénticas, ni siquiera aproximadamente. En general, se solaparán parcialmente y en parte quedarán fuera la una de la otra, siendo la magnitud del solapamiento diferente para distintos planos de intersección.

De aquí se sigue que no existe una sección transversal definida del haz de rayos en lo que respecta a la uniformidad de la radiación. Si, sin embargo, el plano de intersección coincide con $d\sigma$ o con $d{\sigma }^{\prime }$, entonces el haz tiene una sección transversal definida. Así pues, estos dos planos muestran una propiedad excepcional. Los llamaremos los dos "planos focales" del haz.

En el caso especial ya mencionado anteriormente, a saber, cuando uno de los dos planos focales es infinitesimalmente pequeño en comparación con el otro, todo el haz de rayos muestra el carácter de un haz puntual, en la medida en que su forma es aproximadamente la de un cono que tiene su vértice en aquel plano focal que es pequeño en comparación con el otro.

En ese caso, la «sección transversal» de todo el haz en un punto determinado tiene un significado definido. Un haz de rayos de este tipo, similar a un cono, lo denominaremos haz elemental, y al plano focal pequeño lo denominaremos primer plano focal del haz elemental.

La radiación puede ser convergente hacia el primer plano focal o divergente desde el primer plano focal. Todos los haces de rayos que atraviesan un medio pueden considerarse compuestos por dichos haces elementales y, por lo tanto, podemos basar nuestras futuras consideraciones únicamente en haces elementales, lo cual representa una gran comodidad debido a su naturaleza simple.

Como cantidades necesarias para definir un lápiz elemental con un primer plano focal dado $d\sigma$, podemos elegir no el segundo plano focal $d{\sigma }^{\prime }$, sino la magnitud de ese ángulo sólido $d\Omega$ bajo el cual $d{\sigma }^{\prime }$ es visto desde $d\sigma$.

Por otra parte, en el caso de un lápiz arbitrario, es decir, cuando los dos planos focales son del mismo orden de magnitud, el segundo plano focal por lo general no puede ser reemplazado por el ángulo sólido $d\Omega$ sin que el lápiz cambie marcadamente de carácter.

Pues si, en lugar de darse $d{\sigma }^{\prime }$, se dan la magnitud y la dirección de $d\Omega$, que han de tomarse como constantes para todos los puntos de $d\sigma$, entonces los rayos que emanan de $d\sigma$ ya no forman el lápiz original, sino más bien un lápiz elemental cuyo primer plano focal es $d\sigma$ y cuyo segundo plano focal se encuentra a una distancia infinita.