longitudes mayores debe producir una longitud mayor que la producida por la suma de dos longitudes menores. Estas condiciones preconcebidas, cuando se formulan con precisión, pueden llamarse axiomas de cantidad. La única cuestión en cuanto a su verdad o falsedad
que puede surgir es si, cuando se satisfacen los axiomas, obtenemos necesariamente lo que la gente común llama cantidades. Si no es así, entonces el nombre "axiomas de cantidad" está mal elegido; eso es todo.
Estos axiomas de cantidad son totalmente abstractos, al igual que las propiedades matemáticas del espacio. Son los mismos para todas las cantidades y no presuponen ningún modo especial de percepción. Las ideas asociadas a la noción de cantidad son los medios por los cuales un continuo, como una línea, un área o un volumen, puede dividirse en partes definidas. Luego, estas partes se cuentan; de modo que los números pueden utilizarse para determinar las propiedades exactas de un todo continuo.
Nuestra percepción del flujo del tiempo y de
La sucesión de acontecimientos es un ejemplo principal de la aplicación de estas ideas de cantidad. Medimos el tiempo (como se ha dicho al considerar la periodicidad) mediante la repetición de sucesos similares: la combustión de pulgadas sucesivas de una vela uniforme, la rotación de la tierra en relación con las estrellas fijas, el giro de las manecillas de un reloj, son todos ejemplos de tales repeticiones. Los acontecimientos de estos tipos ocupan el lugar de la regla graduada en relación con las longitudes. No es necesario asumir que los eventos de cualquiera de estos tipos sean exactamente iguales en duración en cada recurrencia. Lo que es necesario es que se conozca una regla que nos permita expresar las duraciones relativas