II

para representar $p$ unidades de presión. Entonces, el punto $Q$, que se encuentra completando el paralelogramo $OMQN$, representa el estado del gas cuando su volumen es $v$ pies cúbicos y su presión es $p$ libras de peso por pulgada cuadrada. Si las circunstancias de la porción de gas considerada son tales que $pv=1$, entonces todos estos puntos $Q$ que corresponden a cualquier estado posible de esta porción de gas deben yacer sobre la línea curva $ABC$, la cual incluye todos los puntos para los cuales $p$ y $v$ son positivos, y $pv=1$. Así, esta línea curva ofrece una representación pictórica de la relación que existe entre el volumen y la presión. Cuando la presión es muy grande, el punto $Q$ correspondiente debe estar cerca de $C$, o incluso más allá de $C$ en la parte no dibujada de la curva; entonces el volumen será muy pequeño. Cuando el volumen es grande, $Q$ estará cerca de $A$, o más allá de $A$; y entonces la presión será pequeña. Observe que un ingeniero o un físico puede querer conocer la presión particular correspondiente a un volumen definido asignado. Entonces tenemos el caso de determinar la incógnita $p$ cuando

$v$ es un número conocido. Pero esto es solo en casos particulares. Al considerar de forma general las propiedades del gas y cómo se comportará, él debe tener en mente la forma general de toda la curva $ABC$ y sus propiedades generales. En otras palabras, la idea realmente fundamental es la del par de variables

que satisface la relación $pv=1$. Este ejemplo ilustra cómo la idea de variables es fundamental,

tanto en las aplicaciones como en la teoría de las matemáticas.