El simbolismo de las matemáticas
Volvemos ahora a la matemática pura y consideramos más de cerca el aparato de ideas sobre el que se construye la ciencia. Nuestra primera preocupación es el simbolismo de la ciencia, y comenzamos con los símbolos más simples y universalmente conocidos, a saber, los de la aritmética.
Supongamos por el momento que tenemos
ideas suficientemente claras sobre los números enteros, representados en la notación arábiga por , , , , , , , , , , y así sucesivamente. Esta notación fue introducida en Europa a través de los árabes, pero al parecer ellos la obtuvieron de fuentes hindúes. La primera obra conocidaPara los hechos históricos detallados relacionados con las matemáticas puras, estoy principalmente en deuda con A Short History
de Matemáticas, por W. W. R. Ball.
en el cual se explica sistemáticamente, es una obra del matemático indio Bhaskara (nacido en 1114). Pero
los numerales actuales pueden rastrearse hasta el siglo VII de nuestra era, y tal vez fueron inventados originalmente en el Tíbet. Para nuestro presente
propósitos, sin embargo, la historia de la notación es un detalle. El punto interesante a observar es la admirable ilustración que este sistema numérico ofrece de la enorme importancia de una buena notación. Al liberar al cerebro de todo trabajo innecesario, una buena notación lo deja libre para concentrarse en problemas más avanzados y, en efecto, aumenta el poder mental de la raza. Antes de la introducción de la notación arábiga, la multiplicación era difícil, y la división incluso de números enteros requería el uso de las más altas facultades matemáticas. Probablemente nada en el mundo moderno habría asombrado más a un matemático griego que saber que, bajo la influencia de la educación obligatoria, una gran parte de la población de Europa Occidental podía realizar la operación de división con los números más grandes. Este hecho le habría parecido una absoluta imposibilidad. La consiguiente extensión de la notación a las fracciones decimales no se logró hasta el siglo XVII. Nuestra capacidad moderna para realizar cálculos sencillos con fracciones decimales es el resultado casi milagroso del descubrimiento gradual de una notación perfecta.
A menudo se considera que las matemáticas son una ciencia difícil y misteriosa, debido a los numerosos símbolos que emplea. Por supuesto, nada es más incomprensible que
un simbolismo que no comprendemos. Asimismo, un simbolismo que solo comprendemos parcialmente y que no estamos acostumbrados a utilizar resulta difícil de seguir. Exactamente del mismo modo, los términos técnicos de cualquier profesión u oficio son incomprensibles para quienes nunca han sido instruidos en su uso. Pero esto no se debe a que sean difíciles en sí mismos. Por el contrario, invariablemente se han introducido para facilitar las cosas. Así, en matemáticas, dado que prestemos una atención seria a las ideas matemáticas, el simbolismo es invariablemente una inmensa simplificación. No solo es de utilidad práctica, sino que es de gran interés. Pues representa un análisis de las ideas de la materia y una representación casi