Métodos de aplicación
La forma en que la idea de variables que satisfacen una relación aparece en las aplicaciones de las matemáticas merece ser pensada, y al dedicarle algo de tiempo aclararemos nuestras ideas sobre todo el tema.
Comencemos con el más sencillo de los ejemplos:–-Supongamos que la construcción cuesta s. por pie cúbico y que s. hacen £. Entonces, en todas las complejas circunstancias que acompañan a la construcción de una casa nueva, en medio de todas las diversas sensaciones y emociones del propietario, el arquitecto, el constructor, los obreros y los espectadores a medida que la casa ha ido creciendo hasta su finalización, se asume por ley que esta correlación fija se mantiene entre el contenido cúbico y el coste para el propietario, a saber, que si es el número de pies cúbicos, y £ el coste, entonces . Se asume que esta correlación de e es cierta para la construcción de cualquier casa por parte de cualquier propietario. Además, no se supone que el volumen de la casa y el coste hayan sido percibidos o comprendidos por ninguna sensación o facultad en particular, o por ninguna
hombre en particular. Se enuncian de una manera general y abstracta, con total indiferencia hacia el estado de ánimo del propietario cuando tiene que pagar la factura.
Ahora piense un poco más en lo que todo esto significa. La construcción de una casa es un conjunto complicado de circunstancias. Es imposible empezar a aplicar la ley, o ponerla a prueba, a menos que, en medio del curso general de los acontecimientos, sea posible reconocer un conjunto definido de sucesos como un caso particular de la construcción de una casa. En resumen, debemos saber reconocer una casa cuando la vemos, y debemos identificar los eventos que pertenecen a su construcción. Entonces, en medio de estos eventos, aislados así en la idea del resto de la naturaleza, los dos elementos del coste y el contenido cúbico deben ser determinables; y cuando ambos están determinados, si la ley es cierta, satisfacen la fórmula general ¿Pero es cierta la ley? Cualquiera que haya tenido mucho que ver con la construcción sabrá que aquí hemos fijado el coste bastante alto. Solo para un tipo de casa costosa resultará en este precio. Esto pone de relieve otro punto que debe quedar claro. Mientras hacemos cálculos matemáticos relacionados con la fórmula , nos es indiferente si la ley es cierta o
falso. De hecho, los significados mismos asignados a e , como cantidad de pies cúbicos y cantidad de libras esterlinas, son indiferentes. Durante la investigación matemática, en realidad, solo estamos considerando las propiedades de esta correlación entre un par de números variables e . Nuestros resultados se aplicarán igual de bien si interpretamos que significa un número de pescadores y el número de peces capturados, de modo que la ley supuesta es que, en promedio, cada pescador captura veinte peces. La certeza matemática de la investigación solo se vincula a los resultados considerados como propiedades de la correlación entre el par variable de números e . No existe certeza matemática alguna sobre el costo de la construcción real de ninguna casa. La ley no es del todo cierta y el resultado que arroja no será del todo preciso. De hecho, bien podría estar irremediablemente equivocada.
Sin duda, todo esto parece muy obvio. Pero, en realidad, en casos más complicados no hay error más común que asumir que, debido a que se han realizado cálculos matemáticos prolongados y precisos, la aplicación del