seguros de las formas de las letras individuales. En este sentido, no hay camino real hacia el aprendizaje. Pero es igualmente un error limitar la atención a los procesos técnicos, excluyendo la consideración de las ideas generales. Aquí reside el camino hacia la pedantería.
El objeto de los siguientes capítulos no es enseñar matemáticas, sino permitir a los estudiantes, desde el comienzo mismo de su curso, saber de qué trata esta ciencia y por qué es necesariamente el fundamento del pensamiento exacto aplicado a los fenómenos naturales. Toda alusión en lo que sigue a deducciones detalladas en cualquier parte de la ciencia será insertada
meramente con fines ilustrativos, y se pondrá cuidado en hacer comprensible el argumento general, incluso si aquí y allá se cita algún proceso técnico o símbolo que el lector no comprenda con el propósito de ilustrar.
La primera toma de contacto que la mayoría de la gente
tenemos con las matemáticas es a través de la aritmética. Que dos y dos son cuatro suele tomarse como el tipo de proposición matemática simple de la que todo el mundo habrá oído hablar. La aritmética, por lo tanto, será un buen tema a considerar para descubrir, si es posible, la característica más evidente de esta ciencia. Ahora bien, el primer hecho notable sobre la aritmética es que se aplica a todo: a los sabores y a los sonidos, a las manzanas y a los ángeles, a las ideas de la mente y a los huesos del cuerpo. La naturaleza de las cosas es perfectamente indiferente; de todas las cosas es cierto que dos y dos son cuatro. Así, anotamos como característica principal de las matemáticas que trata con propiedades e ideas que son aplicables a las cosas simplemente por el hecho de ser cosas, y al margen de cualquier sentimiento, emoción o sensación particular que esté de algún modo relacionada con ellas. Esto es lo que significa llamar a las matemáticas una ciencia abstracta.
El resultado al que hemos llegado merece atención. Es natural pensar que un
La ciencia abstracta no puede tener mucha importancia en los asuntos de la vida humana, porque ha omitido de su consideración todo lo que tiene un interés real. Se recordará que Swift, en su descripción del viaje de Gulliver,
viaje a Laputa, tiene opiniones divididas al respecto
punto. Describe a los matemáticos de ese país como soñadores tontos e inútiles, cuya atención debe ser despertada por flappers. Asimismo, el sastre matemático mide su estatura con un cuadrante y deduce sus otras dimensiones mediante una regla y compases, produciendo un traje que le queda muy mal. Por otra parte, los matemáticos de Laputa, gracias a su maravillosa invención de la isla magnética que flota en el aire, gobernaban el país y mantenían su ascendencia sobre sus súbditos. Swift, en efecto, vivió en una época particularmente inadecuada para las burlas a los matemáticos contemporáneos. Los Principia de Newton
acababa de escribirse, una de las grandes fuerzas que han transformado el mundo moderno. Swift bien podría haberse reído de un terremoto.
Pero una mera lista de los logros de las matemáticas es una forma insatisfactoria de llegar a una idea de su importancia. Vale la pena dedicar un poco de reflexión a llegar a la razón fundamental por la que las matemáticas, debido a su propia abstracción, deben seguir siendo siempre uno de los temas más importantes