suficientes para "explicar" nuestras sensaciones. Cuando oímos un sonido, las moléculas del aire han sido agitadas de cierta manera: dada la agitación, o las ondas sonoras como se les llama, todas las personas normales oyen el sonido; y si no hay ondas sonoras, no hay sonido. Y, de manera similar, una causa u origen físico, o evento paralelo (según como a diferentes personas les guste expresarlo) subyace a nuestras otras sensaciones. Nuestros propios pensamientos parecen corresponder a conformaciones y movimientos del cerebro; daña el cerebro y dañarás los pensamientos. Mientras tanto, los eventos de este universo físico se suceden unos a otros de acuerdo con las leyes matemáticas que ignoran todas las sensaciones, pensamientos y emociones especiales.
Ahora, indudablemente, este es el aspecto general de la relación del mundo de la física matemática con nuestras emociones, sensaciones y pensamientos; y una gran controversia ha sido ocasionada por ello y mucha tinta se ha derramado. Solo necesitamos hacer una observación. Toda la situación ha surgido, como hemos visto, del esfuerzo por describir un mundo externo «explicativo» de nuestras diversas sensaciones y emociones individuales, pero un mundo
además, no depende esencialmente de sensaciones particulares ni de ningún individuo en particular. ¿Es tal mundo meramente un gran cuento de hadas? Pero los cuentos de hadas son fantásticos y arbitrarios: si en verdad existe tal mundo, debería someterse a una descripción exacta, que determine con precisión sus diversas partes y sus relaciones mutuas. Ahora bien, en gran medida, este mundo científico sí se somete a esta prueba y permite que sus eventos sean explorados y predichos mediante el aparato de las ideas matemáticas abstractas. Ciertamente parece que aquí tenemos una verificación inductiva de nuestra suposición inicial. Debe admitirse que ninguna prueba inductiva es concluyente; pero si toda la idea de un mundo que tiene existencia independientemente de nuestras percepciones particulares de él fuera errónea, requeriría una explicación cuidadosa el porqué el intento de caracterizarlo, en términos de ese remanente matemático de nuestras