Cantidad
En el capítulo anterior señalamos
que las longitudes son medibles en términos de una unidad de longitud, las áreas en términos de una unidad de área y los volúmenes en términos de una unidad de volumen.
Cuando tenemos un conjunto de cosas, tales como longitudes, que son medibles en términos de cualquiera de ellas, decimos que son cantidades de la misma especie. Así, las longitudes son cantidades de la misma especie; lo mismo ocurre con las áreas y con los volúmenes. Pero un área no es una cantidad de la misma especie que una longitud, ni tampoco lo es de la misma especie que un volumen. Reflexionemos un poco más sobre lo que significa ser medible, tomando las longitudes como ejemplo.
Las longitudes se miden con el pie de rey. Al transportar el pie de rey de un lugar a otro, juzgamos la igualdad de las longitudes. A su vez, tres longitudes adyacentes, cada una de un pie, forman una longitud total de tres pies. Por tanto, para medir longitudes tenemos que determinar la igualdad de las longitudes y la suma de las longitudes. Cuando se ha aplicado alguna prueba, como el transporte de un pie de rey, decimos que las longitudes son iguales; y cuando algún proceso
se ha aplicado, de modo que se asegure que las longitudes sean contiguas y no se superpongan, decimos que las longitudes se han sumado para formar una sola longitud total. Pero no podemos tomar arbitrariamente cualquier prueba como prueba de igualdad ni cualquier proceso como proceso de suma. Los resultados de las operaciones de suma y de los juicios de igualdad deben estar de acuerdo con ciertas condiciones preconcebidas. Por ejemplo, la suma de dos