y las observaciones de los cielos revelaron la exacta regularidad del sistema solar. Algunos de los griegos posteriores, como Arquímedes, tenían nociones acertadas sobre los elementos
fenómenos de la hidrostática y la óptica. De hecho, Arquímedes, quien combinó un genio para las matemáticas con una intuición física, debe situarse al nivel de Newton, quien vivió casi dos
mil años después, como uno de los fundadores de la física matemática. Vivió en Siracusa, la gran ciudad griega de Sicilia. Cuando los romanos sitiaron la ciudad (entre el 212 y el 210 a. C.), se dice que quemó sus barcos concentrando en ellos, mediante espejos, los rayos del sol. La historia es altamente improbable, pero es una buena prueba de la reputación que se había ganado entre sus contemporáneos por su conocimiento de la óptica. Al final de este asedio fue asesinado. Según un relato ofrecido por Plutarco, en su vida de
Marcelo, fue encontrado por un soldado romano
absorto en el estudio de un diagrama geométrico que había trazado en el suelo arenoso de su habitación. No obedeció de inmediato las órdenes de su captor y, por ello, fue asesinado. En honor a los generales romanos, debe decirse que los soldados tenían órdenes de perdonarle la vida. La evidencia interna de la otra historia famosa sobre él es muy sólida; pues el descubrimiento que se le atribuye es uno eminentemente digno de su genio para la investigación matemática y física.
Afortunadamente, es lo suficientemente sencillo como para explicarlo aquí en detalle. Es uno de los mejores ejemplos fáciles del método de aplicación de las ideas matemáticas a la física.
Hierón, rey de Siracusa, había enviado una cantidad
de oro a cierto orfebre para que diera forma al material de una corona. Sospechaba que el artesano había sustraído parte del oro y lo había reemplazado aleando el resto con algún metal más vil. Hierón envió la corona a Arquímedes y le pidió que la examinara. En nuestros días, habría un número indefinido de pruebas químicas disponibles. Pero entonces, Arquímedes tuvo que pensar en el asunto desde cero. La solución le sobrevino como un relámpago mientras estaba en su baño. Saltó y corrió por las calles hacia el palacio, gritando ¡Eureka! ¡Eureka! (lo he encontrado, lo he encontrado). Este día, si supiéramos cuál fue, debería celebrarse como el nacimiento de la física matemática; la ciencia alcanzó su mayoría de edad cuando Newton se sentó en su
huerto. Arquímedes había hecho en verdad un gran descubrimiento. Observó que un cuerpo, al ser sumergido en agua, es empujado hacia arriba por el agua circundante con una fuerza resultante igual al peso del agua que desplaza. Esta ley puede probarse teóricamente a partir de los principios matemáticos de la hidrostática y también puede verificarse experimentalmente. Por tanto, si lb. es el peso de la corona, tal como se pesó
en el aire, y sea lb. el peso del agua que desplaza al estar completamente sumergida, sería la fuerza ascendente adicional necesaria para sostener la corona mientras cuelga en el agua.
Ahora bien, esta fuerza ascendente puede determinarse fácilmente pesando el cuerpo mientras cuelga en el agua, como se muestra en la figura adjunta. Si 3 los pesos en la balanza de la derecha suman lb., entonces el peso aparente de la corona en el agua es lb.; y así tenemos y por tanto y donde y se determinan mediante la operación sencilla, y bastante precisa, de pesar.