en 1666, y lo empleó en la composición de sus Principia, aunque en la obra impresa se evita cualquier notación algebraica especial. Pero no publicó una exposición directa de su método hasta 1693. Leibniz publicó su primera exposición en 1684. Los amigos de Newton lo acusaron de haberlo obtenido de un manuscrito de Newton que le habían mostrado en privado. Leibniz también acusó a Newton de haberlo plagiado. Hoy en día no hay muchas dudas de que ambos deberían recibir el crédito de ser descubridores independientes. El tema había llegado a una etapa en la que estaba maduro para ser descubierto, y no hay nada sorprendente en el hecho de que dos hombres tan capaces lo hayan hallado de forma independiente.
Estos descubrimientos conjuntos son bastante comunes en la ciencia. Por lo general, los descubrimientos no se realizan antes de que la tendencia del pensamiento previo haya conducido a ellos, y para entonces muchas mentes están en plena persecución de la idea importante. Si nos limitamos simplemente a los descubrimientos en los que los ingleses están
preocupado, la enunciación simultánea de la ley de la selección natural por parte de Darwin y
Wallace, y el descubrimiento simultáneo de
Neptuno por Adams y el astrónomo francés,
Leverrier, vienen de inmediato a la mente.
Las disputas sobre a quién se le debe atribuir el mérito suelen estar influidas por un indigno espíritu de nacionalismo. La reflexión verdaderamente inspiradora que sugiere la historia de las matemáticas es la unidad de pensamiento e interés entre hombres de tantas épocas, tantas naciones y tantas razas. Indios, egipcios, asirios, griegos, árabes, italianos, franceses, alemanes, ingleses y rusos han hecho contribuciones esenciales al progreso de la ciencia. Sin duda, la exaltación celosa de la contribución de una nación en particular no demuestra un espíritu más elevado.
La importancia del cálculo diferencial
surge de la propia naturaleza del tema, que es la consideración sistemática de las tasas de incremento de las funciones. Esta idea se nos presenta de inmediato mediante el estudio de la naturaleza; la velocidad es la tasa de incremento de la distancia recorrida, y la aceleración es la tasa de incremento de la velocidad. Así, la idea fundamental de cambio, que constituye la base de toda nuestra percepción de los fenómenos, sugiere inmediatamente la investigación sobre la tasa de cambio. Los términos familiares de "rápidamente" y "lentamente" adquieren su significado a partir de una tácita
referencia a las tasas de cambio. Por tanto, el cálculo diferencial se ocupa de la clave misma de la posición desde la cual las matemáticas pueden aplicarse con éxito a la explicación del curso de la naturaleza.
Esta idea de la tasa de cambio estaba ciertamente en la mente de Newton, y quedó plasmada en el lenguaje en el que explicó el tema. Cabe dudar, sin embargo, si este punto de vista, derivado de los fenómenos naturales, estuvo alguna vez muy presente en la mente de los matemáticos precedentes que prepararon el terreno para su nacimiento. Ellos estaban preocupados por los problemas más abstractos del trazado de tangentes
a las curvas, de encontrar las longitudes de las curvas y de encontrar las áreas encerradas por curvas. La