VI Generalizaciones del Número 71
VIIINúmeros imaginarios87
VIIINúmeros imaginarios (continuación)101
IXGeometría analítica112
XSecciones cónicas128
XIFunciones145
XIIPeriodicidad en la naturaleza164
XIIITrigonometría173
XIVSerie19
XVEl cálculo diferencial217
XVIGeometría236
XVIICantidad245
Notas250
Bibliografía251
Índice253
[Naturaleza de las matemáticas]I La naturaleza abstracta de las matemáticas
El estudio de las matemáticas suele comenzar con una decepción. Las aplicaciones importantes de esta ciencia, el interés teórico de sus ideas y el rigor lógico de sus métodos generan la expectativa de una pronta introducción a procesos interesantes. Se nos dice que, con su ayuda, se pesan las estrellas y se cuentan los miles de millones de moléculas en una gota de agua. Sin embargo, al igual que el fantasma del padre de Hamlet, esta gran ciencia elude los esfuerzos de nuestras armas mentales por capturarla —«está aquí, está allí, se ha ido»— y lo que sí vemos no sugiere la misma excusa de elusividad que bastó para el fantasma, a saber, que es demasiado noble para nuestros métodos burdos. «Un acto de violencia», si es que alguna vez es excusable, seguramente puede «ofrecerse» a los resultados triviales que ocupan el
páginas de algunos tratados matemáticos elementales.
La razón de que esta ciencia no esté a la altura de su reputación es que sus ideas fundamentales no se explican al estudiante desvinculadas del procedimiento técnico que se ha inventado para facilitar su presentación exacta en casos particulares. En consecuencia, el desafortunado aprendiz se encuentra luchando por adquirir el conocimiento de una masa de detalles que no están iluminados por ninguna concepción general. Sin duda, la destreza técnica es un requisito primordial para una actividad mental valiosa: no lograremos apreciar el ritmo de Milton, ni la pasión de Shelley, mientras necesitemos deletrear las palabras y no estemos del todo