velocidades y los cambios de velocidad que poseen los cuerpos, encontramos que las leyes del movimiento, que se han considerado anteriormente, se verifican casi exactamente. Pero solo casi exactamente cuando llegamos a algunos de los fenómenos astronómicos. Sin embargo, encontramos que, al asumir velocidades ligeramente diferentes para las rotaciones y movimientos de los planetas y las estrellas, las leyes se verificarían exactamente. Se hace entonces esta suposición; y, de hecho, hemos adoptado así una medida del tiempo que, si bien se define con referencia a los fenómenos astronómicos, no lo hace de manera que sea consistente con la uniformidad de ninguno de ellos. Pero el hecho general permanece: el flujo uniforme del tiempo, sobre el cual se basa tanto, depende en sí mismo de la observación de eventos periódicos.
Incluso los fenómenos que, en apariencia, parecen casuales y excepcionales o que, por otra parte, se mantienen con una persistencia uniforme, pueden deberse a la influencia remota de la periodicidad. Tomemos por ejemplo el
principio de resonancia. La resonancia surge
cuando dos conjuntos de circunstancias conectadas tienen las mismas periodicidades. Es una ley dinámica que las pequeñas vibraciones de todos los cuerpos, cuando se dejan a sí mismos, ocurren en tiempos definidos característicos del cuerpo. Así, un péndulo con una oscilación pequeña siempre vibra en un tiempo definido, característico de su forma y de la distribución de su peso y longitud. Un cuerpo más complicado puede tener muchas formas de vibrar; pero cada uno de sus modos de vibración tendrá su propio "periodo" peculiar. Esos
los periodos de vibración de un cuerpo se denominan sus periodos «libres». Así, un péndulo tiene un solo periodo de vibración, mientras que un puente colgante tendrá muchos. Obtenemos un instrumento musical, como la cuerda de un violín, cuando los periodos de vibración son todos submúltiplos simples del más largo; es decir, si segundos es el periodo más largo, los otros son , , y así sucesivamente, donde cualquiera de estos periodos más pequeños puede estar ausente. Ahora bien, supongamos que excitamos las vibraciones de un cuerpo mediante una causa que es, a su vez, periódica; entonces, si el periodo de la causa es muy cercano al de uno de los periodos del cuerpo, ese modo de vibración del cuerpo se excita con mucha violencia, incluso aunque la magnitud de la causa excitadora sea pequeña. Este fenómeno se denomina «resonancia». La razón general es fácil de entender. Cualquiera que quiera volcar una piedra oscilante empujará «al compás»
con las oscilaciones de la piedra, de modo que siempre se asegure un momento favorable para un empujón. Si los empujones están fuera de tono, algunos aumentan las oscilaciones, pero otros las frenan. Sin embargo, cuando están en tono, al cabo de un tiempo todos los empujones son favorables. La palabra «resonancia»
proviene de consideraciones sobre el sonido: pero el fenómeno se extiende mucho más allá de la región del sonido. Las leyes de absorción y emisión de la luz dependen de ello, la «sintonización» de los receptores para la telegrafía sin hilos, la importancia comparativa de las influencias de los planetas en el movimiento de los otros, el peligro para un puente colgante cuando las tropas marchan sobre él al paso, y la vibración excesiva de algunos barcos bajo el golpe rítmico de su maquinaria a ciertas velocidades. Esta coincidencia de periodicidades puede producir fenómenos constantes cuando existe una asociación permanente de los dos eventos periódicos, o puede producir estallidos violentos y repentinos cuando la asociación es fortuita y temporal.
De nuevo, los períodos de vibración característicos y constantes mencionados anteriormente son las causas subyacentes de lo que se nos presenta como excitaciones estables de nuestros sentidos. Trabajamos durante