La Transformación de Lorentz

Los resultados de las tres secciones anteriores muestran que la incompatibilidad aparente de la ley de propagación de la luz con el principio de relatividad ([chapter:VII]Sección VII) se ha deducido por medio de una consideración que tomó prestadas dos hipótesis injustificables de la mecánica clásica; las cuales son las siguientes:

(1) El intervalo temporal (tiempo) entre dos eventos es independiente del estado de movimiento del cuerpo de referencia.

(2) El intervalo espacial (distancia) entre dos puntos de un cuerpo rígido es independiente del estado de movimiento del cuerpo de referencia.

Si abandonamos estas hipótesis, el dilema de la [chapter:VII]Sección VII desaparece, porque el teorema de la suma de velocidades deducido en la [chapter:VI]Sección VI deja de ser válido.

Se presenta la posibilidad de que la ley de la propagación de la luz en el vacío sea compatible con el principio de relatividad, y surge la pregunta: ¿Cómo tenemos que modificar las consideraciones de la [chapter:VI]Sección VI para eliminar el aparente desacuerdo entre estos dos resultados fundamentales de la experiencia?

Esta pregunta conduce a una de carácter general. En la discusión de

[chapter:VI]Section VI tenemos que habérnoslas con lugares y tiempos relativos tanto al tren como al terraplén. ¿Cómo hemos de hallar el lugar y el tiempo de un suceso en relación con el tren, cuando conocemos el lugar y el tiempo del suceso con respecto al terraplén de la vía férrea? ¿Hay una respuesta pensable a esta pregunta de tal naturaleza que la ley de la propagación de la luz en el vacío no contradiga el principio de relatividad? En otras palabras: ¿Podemos concebir una relación entre el lugar y el tiempo de los sucesos individuales relativa a ambos cuerpos de referencia, tal que cada rayo de luz posea la velocidad de propagación $c$ en relación con el terraplén y en relación con el tren? Esta pregunta conduce a una respuesta afirmativa bien definida, y a una ley de transformación perfectamente definida para las magnitudes espacio-temporales de un suceso al pasar de un cuerpo de referencia a otro.

Antes de ocuparnos de esto, introduciremos la siguiente consideración incidental. Hasta el presente sólo hemos considerado acontecimientos que tienen lugar a lo largo del terraplén, el cual tenía que asumir matemáticamente la función de una línea recta. De la manera indicada en [chapter:II]la Sección II podemos imaginar este cuerpo de referencia complementado lateralmente y en dirección vertical por medio de un entramado de barras, de modo que un acontecimiento que tenga lugar en cualquier parte pueda ser localizado con referencia a este entramado. De manera similar, podemos imaginar que el tren que marcha con la velocidad $v$ se prolonga a través de todo el espacio, de modo que cada acontecimiento, por muy alejado que esté, también podría ser localizado con