Una consideración más cuidadosa muestra, sin embargo, que esta inquietud es infundida. Consideremos, por ejemplo, un punto material con cualquier tipo de movimiento. Si este punto tuviera solo una existencia momentánea sin duración, entonces sería descrito en el espacio-tiempo por un único sistema de valores x 1 , x 2 , x 3 , x 4 . Así, su existencia permanente debe estar caracterizada por un número infinitamente grande de tales sistemas de valores, cuyos valores de coordenadas están tan próximos entre sí como para dar continuidad;
correspondiente al punto material, tenemos así una línea (unidimensional) en el continuo cuatridimensional.
De igual manera, cualquiera de tales líneas en nuestro continuo corresponde a muchos puntos en movimiento.
Las únicas afirmaciones relativas a estos puntos que pueden reclamar una existencia física son en realidad las afirmaciones sobre sus encuentros.
En nuestro tratamiento matemático, tal encuentro se expresa en el hecho de que las dos líneas que representan los movimientos de los puntos en cuestión tienen en común un sistema particular de valores de coordenadas, , , , .
Tras una madura reflexión, el lector admitirá sin duda que en realidad tales encuentros constituyen la única evidencia real de naturaleza espacio-temporal con la que nos encontramos en las afirmaciones físicas.
Cuando describíamos el movimiento de un punto material en relación con un cuerpo de referencia, no afirmábamos nada más que los encuentros de este punto con puntos particulares del cuerpo de referencia.
También podemos determinar los valores correspondientes del tiempo mediante la observación de los encuentros del cuerpo con relojes, en combinación con la observación del encuentro de las manecillas de los relojes con puntos particulares de las esferas.
Ocurre exactamente lo mismo en el caso de las mediciones espaciales por medio de varillas de medir, como un breve análisis lo demostrará.
Las siguientes afirmaciones son generalmente válidas:
- Toda descripción física se reduce a una serie de afirmaciones, cada una de las cuales se refiere a la coincidencia espacio-temporal de dos eventos y .
- En términos de coordenadas gaussianas, cada una de dichas afirmaciones se expresa mediante la concordancia de sus cuatro coordenadas , , , .
Así, en realidad, la descripción del continuo espacio-temporal por medio de coordenadas de Gauss sustituye por completo a la descripción con ayuda de un cuerpo de referencia, sin adolecer de los defectos de este último modo de descripción; no está ligada al carácter euclidiano del continuo que ha de ser representado.