(c) El campo gravitatorio y la materia juntos deben satisfacer la ley de conservación de la energía (y del impulso).
Finalmente, el principio general de la relatividad nos permite determinar la influencia del campo gravitatorio sobre el curso de todos aquellos procesos que tienen lugar según leyes conocidas cuando el campo gravitatorio está ausente, es decir, que ya han sido encajados en el marco de la teoría especial de la relatividad.
A este respecto procedemos en principio según el método que ya ha sido explicado para las varillas de medir, los relojes y los puntos materiales con movimiento libre.
La teoría de la gravitación deducida de este modo a partir del postulado general de la relatividad sobresale no solo por su belleza; ni por eliminar el defecto inherente a la mecánica clásica que se puso de manifiesto en la [chapter:XXI]sección XXI;
ni en interpretar la ley empírica de la igualdad entre la masa inercial y la gravitacional; sino que además ya ha explicado un resultado de la observación en astronomía, frente al cual la mecánica clásica es impotente.
Si confinamos la aplicación de la teoría al caso en que los campos gravitatorios puedan considerarse débiles, y en el cual todas las masas se mueven con respecto al sistema de coordenadas con velocidades que son pequeñas en comparación con la velocidad de la luz, obtenemos entonces como primera aproximación la teoría newtoniana.
Así, esta última teoría se obtiene aquí sin ninguna suposición en particular, mientras que Newton tuvo que introducir la hipótesis de que la fuerza de atracción entre puntos materiales que se atraen mutuamente es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos.
Si aumentamos la precisión del cálculo, aparecen desviaciones respecto a la teoría de Newton, prácticamente todas las cuales deben escapar sin embargo a la comprobación de la observación debido a su pequeñez.
Debemos señalar aquí una de estas desviaciones. Según la teoría de Newton, un planeta se mueve alrededor del sol en una elipse, la cual mantendría permanentemente su posición con respecto a las estrellas fijas, si pudiéramos prescindir del movimiento de las estrellas fijas mismas y de la acción de los demás planetas considerados.
Así pues, si corregimos el movimiento observado de los planetas respecto a estas dos influencias, y si la teoría de Newton es estrictamente correcta, deberíamos obtener para la órbita del planeta una elipse fija con referencia a las estrellas fijas. Esta deducción, que puede comprobarse con gran exactitud, ha sido confirmada para todos los planetas salvo uno, con la precisión que es capaz de obtenerse mediante la finura de observación alcanzable en la actualidad.
La única excepción es Mercurio, el planeta situado más cerca del sol. Desde los tiempos de Leverrier, se sabe que la elipse correspondiente a la órbita de Mercurio, tras haber sido corregida de las influencias mencionadas anteriormente, no es estacionaria con respecto a las estrellas fijas, sino que rota extremadamente despacio en el plano de la órbita y en el sentido del movimiento orbital. El valor obtenido para este movimiento rotatorio de la elipse orbital fue de segundos de arco por siglo, una cantidad cuya exactitud está garantizada dentro de un margen de unos pocos segundos de arco. Este