Formulación Exacta del Principio General de Relatividad

Nos encontramos ahora en condiciones de sustituir por una formulación exacta la formulación provisional del principio general de la relatividad dada en la [chapter:XVIII]sección XVIII.

La forma allí utilizada, «Todos los cuerpos de referencia $K$, $K^{\prime }$, etc., son equivalentes para la descripción de los fenómenos naturales (formulación de las leyes generales de la naturaleza), cualquiera que sea su estado de movimiento», no puede mantenerse, porque el uso de cuerpos de referencia rígidos, en el sentido del método seguido en la teoría especial de la relatividad, no es posible en general en la descripción espacio-temporal.

El sistema de coordenadas de Gauss tiene que ocupar el lugar del cuerpo de referencia. La siguiente afirmación corresponde a la idea fundamental del principio general de la relatividad:

«Todos los sistemas de coordenadas gaussianos son esencialmente equivalentes para la formulación de las leyes generales de la naturaleza».

Podemos formular este principio general de la relatividad de otro modo todavía, el cual lo hace aún más claramente inteligible de lo que es bajo la forma de la extensión natural del principio especial de la relatividad.

De acuerdo con la teoría especial de la relatividad, las ecuaciones que expresan las leyes generales de la naturaleza se transforman en ecuaciones de la misma forma cuando, haciendo uso de la transformación de Lorentz, reemplazamos las variables espacio-temporales $x$, $y$, $z$, $t$ de un cuerpo de referencia (galileano) $K$ por las variables espacio-temporales $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, $t^{\prime }$ de un nuevo cuerpo de referencia $K^{\prime }$.

De acuerdo con la teoría general de la relatividad, en cambio, mediante la aplicación de sustituciones arbitrarias de las variables de Gauss $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, las ecuaciones deben transformarse en ecuaciones de la misma forma; pues toda transformación (no solo la transformación de Lorentz) corresponde a la transición de un sistema de coordenadas de Gauss a otro.

Si deseamos adherirnos a nuestra visión tridimensional «anticuada» de las cosas, entonces podemos caracterizar el desarrollo por el que está atravesando la idea fundamental de la teoría general de la relatividad de la siguiente manera:

La teoría especial de la relatividad hace referencia a los dominios galileanos, es decir, a aquellos en los que no existe ningún campo gravitatorio. A este respecto, un cuerpo de referencia galileano sirve como cuerpo de referencia, es decir, un cuerpo rígido cuyo estado de movimiento se elige de tal modo que la ley galileana del movimiento rectilíneo y uniforme de puntos materiales «aislados» se cumple relativamente a él.