Correspondiendo al mismo conjunto de datos empíricos, puede haber varias teorías que difieren entre sí en una medida considerable.

Pero en lo que respecta a las deducciones de las teorías que son susceptibles de ser probadas, la concordancia entre las mismas puede ser tan completa, que resulta difícil encontrar aquellas deducciones en las que ambas teorías difieran entre sí.

Como ejemplo, se dispone de un caso de interés general en el ámbito de la biología: la teoría darwiniana del desarrollo de las especies por selección en la lucha por la existencia, y la teoría del desarrollo basada en la hipótesis de la transmisión hereditaria de los caracteres adquiridos.

Tenemos otro ejemplo de acuerdo de gran alcance entre las deducciones de dos teorías: de la mecánica newtoniana, por un lado, y de la teoría general de la relatividad, por el otro.

Este acuerdo llega tan lejos que, hasta el presente, solo hemos podido encontrar unas pocas deducciones de la teoría general de la relatividad que sean susceptibles de investigación y a las que la física de la época anterior a la relatividad no conduzca también, y esto a pesar de la profunda diferencia en las suposiciones fundamentales de ambas teorías.

A continuación, volveremos a considerar estas importantes deducciones, y también discutiremos la evidencia empírica pertinente que se ha obtenido hasta el momento.

Movimiento del perihelio de Mercurio

Según la mecánica newtoniana y la ley de la gravitación de Newton, un planeta que gira alrededor del Sol describiría una elipse en torno a este último, o, más exactamente, en torno al centro de gravedad común del Sol y el planeta. En un sistema así, el Sol, o el centro de gravedad común, se encuentra en uno de los focos de la elipse orbital de tal manera que, en el transcurso de un año planetario, la distancia sol-planeta crece de un mínimo a un máximo, y luego vuelve a decrecer hasta un mínimo. Si en lugar de la ley de Newton introducimos en el cálculo una ley de atracción algo diferente, hallamos que, según esta nueva ley, el movimiento seguiría teniendo lugar de tal manera que la distancia sol-planeta presenta variaciones periódicas; pero en este caso el ángulo descrito por la línea que une el Sol y el planeta durante dicho periodo (desde el perihelio —la proximidad más cercana al Sol— hasta el perihelio) diferiría de $360°$. La línea de la órbita no sería entonces cerrada, sino que con el tiempo llenaría una parte anular del plano orbital, a saber, la comprendida entre el círculo de menor distancia y el círculo de mayor distancia del planeta al Sol.

De acuerdo también con la teoría general de la relatividad, que difiere por supuesto de la teoría de Newton, debe tener lugar una pequeña variación respecto al movimiento de Newton-Kepler de un planeta en su órbita, y de tal manera que el ángulo descrito por el radio Sol-planeta entre un perihelio y el siguiente debe exceder al correspondiente a una revolución completa en una cantidad dada por

$+\frac{24{\pi }^3{a}^2}{T^2{c}^2(1-e^2)}.$

(N.B.–-One complete revolution corresponds to the angle $2\pi$ in the absolute angular measure customary in physics, and the above expression gives the amount by which the radius sun-planet exceeds this angle during the