Esta expresión también puede formularse de la siguiente manera: ν = ν 0 ( 1 − 1 c 2 ω 2 r 2 2 ) . Si representamos la diferencia de potencial de la fuerza centrífuga entre la posición del reloj y el centro del disco mediante ϕ , es decir, el trabajo, considerado negativamente, que debe realizarse sobre la unidad de masa en contra de la fuerza centrífuga para transportarla desde la posición del reloj en el disco giratorio hasta el centro del disco, entonces tenemos ϕ = − ω 2 r 2 2 . De esto se deduce que ν = ν 0 ( 1 + ϕ c 2 ) . En primer lugar, vemos a partir de esta expresión que dos relojes de construcción idéntica marcharán a ritmos diferentes cuando estén situados a diferentes distancias del centro del disco. Este resultado también es válido desde el punto de vista de un observador que esté girando con el disco.
Ahora bien, a juzgar por el disco, este último se encuentra en un campo gravitatorio de potencial , por lo que el resultado que hemos obtenido será válido de manera general para los campos gravitatorios. Además, podemos considerar un átomo que emite líneas espectrales como un reloj, de modo que se cumplirá la siguiente afirmación:
Un átomo absorbe o emite luz de una frecuencia que depende del potencial del campo gravitatorio en el que está situado.
La frecuencia de un átomo situado en la superficie de un cuerpo celeste será algo menor que la frecuencia de un átomo del mismo elemento situado en el espacio libre (o en la superficie de un cuerpo celeste más pequeño). Ahora bien, , donde es la constante de gravitación de Newton, y es la masa del cuerpo celeste. Por lo tanto, debería producirse un desplazamiento hacia el rojo en las líneas espectrales producidas en la superficie de las estrellas en comparación con las líneas espectrales del mismo elemento producidas en la superficie de la tierra, siendo la magnitud de este desplazamiento
Para el Sol, el desplazamiento hacia el rojo predicho por la teoría asciende a unos dos millonésimos de la longitud de onda.
Un cálculo fidedigno no es posible en el caso de las estrellas, porque por lo general no se conoce ni la masa ni el radio .
Es una cuestión abierta si este efecto existe o no, y en la actualidad los astrónomos trabajan con gran entusiasmo para resolverla. Debido a la pequeñez del efecto en el caso del sol, es difícil formarse una opinión en cuanto a su existencia. Mientras que Grebe y Bachem (Bonn), como resultado de sus propias mediciones y las de Evershed y Schwarzschild sobre las bandas de cianógeno, han situado la existencia del efecto casi fuera de duda, otros