Comportamiento de los relojes y las varillas de medición en un cuerpo de referencia en rotación
Hasta ahora me he abstenido deliberadamente de hablar de la interpretación física de los datos de espacio y tiempo en el caso de la teoría de la relatividad general. Como consecuencia, soy culpable de cierta negligencia en el tratamiento, la cual, como sabemos por la teoría de la relatividad especial, dista mucho de ser poco importante y perdonable. Ya es hora de que remediemos este defecto; pero mencionaré desde el principio que este asunto impone no pocas exigencias a la paciencia y a la capacidad de abstracción del lector.
Partimos de nuevo de casos muy especiales que ya hemos empleado con frecuencia. Consideremos un dominio espacio-temporal en el que no existe ningún campo gravitatorio con respecto a un cuerpo de referencia cuyo estado de movimiento se haya elegido de manera adecuada. es entonces un cuerpo de referencia galileano en lo que respecta al dominio considerado, y los resultados de la teoría especial de la relatividad son válidos respecto a . Supongamos que el mismo dominio se refiere a un segundo cuerpo de referencia , que gira uniformemente con respecto a . Para fijar ideas, imaginaremos que tiene la forma de un disco circular plano que gira uniformemente en su propio plano alrededor de su centro. Un observador que se encuentre sentado de forma excéntrica en el disco percibe una fuerza que actúa hacia el exterior en dirección radial, y que sería interpretada como un efecto de inercia (fuerza centrífuga) por un observador que estuviera en reposo respecto al cuerpo de referencia original . Pero el observador situado sobre el disco puede considerar su disco como un cuerpo de referencia «en reposo»; sobre la base del principio general de la relatividad, está justificado para hacer esto. La fuerza que actúa sobre él mismo, y de hecho sobre todos los demás cuerpos que están en reposo respecto al disco, la considera como el efecto de un campo gravitatorio. Sin embargo, la distribución espacial de este campo gravitatorio es de un tipo que no sería posible según la teoría de la gravitación de Newton. El campo desaparece en el centro del disco y aumenta proporcionalmente a la distancia desde el centro a medida que nos desplazamos hacia el exterior. Pero como el observador cree en la teoría general de la relatividad, esto no le perturba; tiene toda la razón al creer que se puede formular una ley general de gravitación, una ley que no solo explica correctamente el movimiento de las estrellas, sino también el campo de fuerza que él mismo experimenta.
El observador realiza experimentos en su disco circular con relojes y varillas de medir. Al hacerlo, su intención es llegar a definiciones exactas para el significado de los datos de tiempo y espacio con referencia al disco circular , estando estas definiciones basadas en sus observaciones. ¿Cuál será su experiencia en esta empresa?
Para empezar, coloca uno de los dos relojes de idéntica construcción en el centro del disco circular, y el otro en el borde del disco, de modo que estén en reposo con respecto a él.