XI. La transformación de Lorentz

Ayudados por la siguiente ilustración, podemos ver fácilmente que, de acuerdo con la transformación de Lorentz, la ley de la propagación de la luz en el vacío se satisface tanto para el cuerpo de referencia $K$ como para el cuerpo de referencia $K^{\prime }$.

Se envía una señal luminosa a lo largo del eje $x$ positivo, y este estímulo luminoso avanza de acuerdo con la ecuación $x=ct,$

es decir, con la velocidad $c$. De acuerdo con las ecuaciones de la transformación de Lorentz, esta simple relación entre $x$ y $t$ implica una relación entre $x^{\prime }$ y $t^{\prime }$. De hecho, si sustituimos $x$ por el valor $ct$ en la primera y la cuarta ecuación de la transformación de Lorentz, obtenemos:

$$\begin{gathered} x^{\prime }\&=\frac{(c-v)t}{\sqrt{1-{\displaystyle \frac{v^2}{c^2}}}}, \\ {t}^{\prime }\&=\frac{(1-{\displaystyle \frac{v}{c}})t}{\sqrt{1-{\displaystyle \frac{v^2}{c^2}}}}, \end{gathered}$$

de donde, por división, se sigue inmediatamente la expresión $x^{\prime }=c{t}^{\prime }$.

Si se refiere al sistema $K^{\prime }$, la propagación de la luz tiene lugar de acuerdo con esta ecuación. Vemos así que la velocidad de transmisión relativa al cuerpo de referencia $K^{\prime }$ es también igual a $c$.

El mismo resultado se obtiene para rayos de luz que avancen en cualquier otra dirección. Naturalmente, esto no es sorprendente, ya que las ecuaciones de la transformación de Lorentz se dedujeron de conformidad con este punto de vista.