El continuo espacio-tiempo de la teoría de la relatividad general no es un continuo euclidiano
En la primera parte de este libro pudimos hacer uso de coordenadas espacio-temporales que permitían una interpretación física simple y directa y que, según la [chapter:XXVI]sección XXVI, pueden considerarse como coordenadas cartesianas tetradimensionales.
Esto fue posible sobre la base de la ley de la constancia de la velocidad de la luz. Pero según la [chapter:XXI]sección XXI, la teoría general de la relatividad no puede mantener esta ley. Por el contrario, llegamos al resultado de que, según esta última teoría, la velocidad de la luz debe depender siempre de las coordenadas cuando está presente un campo gravitatorio.
En relación con una ilustración específica en la [chapter:XXIII]sección XXIII, encontramos que la presencia de un campo gravitatorio invalida la definición de las coordenadas y del tiempo, la cual nos condujo a nuestro objetivo en la teoría especial de la relatividad.
A la vista de los resultados de estas consideraciones, llegamos al convencimiento de que, según el principio general de la relatividad, el continuo espacio-temporal no puede considerarse como euclídeo, sino que aquí nos encontramos ante el caso general, correspondiente a la losa de mármol con variaciones locales de temperatura, y con el cual nos familiarizamos como ejemplo de un continuo bidimensional.
Del mismo modo que allí resultaba imposible construir un sistema de coordenadas cartesiano a partir de varillas iguales, así aquí es imposible construir un sistema (cuerpo de referencia) a partir de cuerpos rígidos y relojes, que sea de tal naturaleza que las varillas de medir y los relojes, dispuestos rígidamente unos respecto de otros, indiquen directamente la posición y el tiempo.
Tal fue la esencia de la dificultad con la que tropezamos en [chapter:XXIII]la Sección XXIII.
Pero las consideraciones de las secciones [chapter:XXV]XXV y [chapter:XXVI]XXVI nos muestran el camino para superar esta dificultad. Referimos el continuo espacio-temporal tetradimensional de un modo arbitrario a coordenadas de Gauss. Asignamos a cada punto del continuo (evento) cuatro números, , , , (coordenadas), que no tienen la más mínima significación física directa, sino que solo sirven al propósito de numerar los puntos del continuo de una manera definida pero arbitraria. Esta disposición ni siquiera necesita ser de tal índole que debamos considerar , , como coordenadas de «espacio» y como una coordenada de «tiempo».
El lector puede pensar que tal descripción del mundo sería bastante inadecuada. ¿Qué significa asignar a un acontecimiento las coordenadas particulares x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , si en sí mismas estas coordenadas no tienen significado?