¿Es posible imaginar un espacio esférico? Imaginar un espacio no significa otra cosa que imaginar un epítome de nuestra experiencia de «espacio», es decir, de la experiencia que podemos tener en el movimiento de cuerpos «rígidos». En este sentido podemos imaginar un espacio esférico.
Supongamos que trazamos líneas o estiramos cuerdas en todas las direcciones desde un punto, y medimos a partir de este, sobre cada una de ellas, la distancia con una vara de medir. Todos los extremos libres de estas longitudes se encuentran sobre una superficie esférica. Podemos medir especialmente el área () de esta superficie por medio de un cuadrado hecho de varas de medir.
Si el universo es euclidiano, entonces ; si es esférico, entonces es siempre menor que . Con valores crecientes de , aumenta desde cero hasta un valor máximo que está determinado por el «radio del mundo», pero para valores de que continúan aumentando, el área disminuye gradualmente hasta cero.
Al principio, las líneas rectas que irradian desde el punto de partida divergen cada vez más unas de otras, pero luego se acercan mutuamente y finalmente vuelven a confluir en un «contrapunto» al punto de partida. En tales condiciones, han recorrido todo el espacio esférico.
Se ve fácilmente que el espacio esférico tridimensional es bastante análogo a la superficie esférica bidimensional. Es finito (es decir, de volumen finito) y no tiene límites.
Puede mencionarse que existe todavía otra clase de espacio curvo: el "espacio elíptico".
Puede considerarse como un espacio curvo en el cual los dos "antipodas" son idénticos (indistinguibles entre sí). Un universo elíptico puede considerarse así, hasta cierto punto, como un universo curvo que posee simetría central.
Se deduce de lo que antecede que son concebibles espacios cerrados sin límites.
De entre ellos, el espacio esférico (y el elíptico) sobresale por su simplicidad, ya que todos sus puntos son equivalentes.
Como resultado de esta discusión, surge una pregunta de máximo interés para los astrónomos y físicos, a saber, si el universo en el que vivimos es infinito o si es finito a la manera del universo esférico.
Nuestra experiencia está lejos de ser suficiente para permitirnos responder a esta pregunta. Pero la teoría general de la relatividad permite responderla con un grado moderado de certeza, y en relación con esto, la dificultad mencionada en [chapter:XXX]Section XXX encuentra su solución.