La estructura del espacio según la teoría general de la relatividad

Según la teoría general de la relatividad, las propiedades geométricas del espacio no son independientes, sino que están determinadas por la materia.

Así pues, solo podemos extraer conclusiones sobre la estructura geométrica del universo si basamos nuestras consideraciones en el estado de la materia como algo que se conoce.

Sabemos por experiencia que, para un sistema de coordenadas elegido adecuadamente, las velocidades de las estrellas son pequeñas en comparación con la velocidad de transmisión de la luz. Por tanto, podemos llegar a una conclusión aproximada sobre la naturaleza del universo en su conjunto, si tratamos la materia como si estuviera en reposo.

Ya sabemos por nuestra discusión anterior que el comportamiento de las varas de medir y de los relojes está influenciado por los campos gravitatorios, es decir, por la distribución de la materia.

Esto por sí solo es suficiente para excluir la posibilidad de la validez exacta de la geometría euclidiana en nuestro universo.

Pero es concebible que nuestro universo difiera solo ligeramente de uno euclídeo, y esta noción parece tanto más probable cuanto que los cálculos muestran que la métrica del espacio circundante está influenciada solo en una medida extremadamente pequeña por masas incluso de la magnitud de nuestro sol. Podríamos imaginar que, en lo que respecta a la geometría, nuestro universo se comporta de manera análoga a una superficie que está curvada irregularmente en sus partes individuales, pero que en ninguna parte se aparta apreciablemente de un plano: algo así como la superficie rizada de un lago. Tal universo podría denominarse adecuadamente universo cuasieuclídeo. En cuanto a su espacio, sería infinito. Pero el cálculo muestra que en un universo cuasieuclídeo la densidad media de la materia sería necesariamente nula. Por lo tanto, tal universo no podría estar habitado por materia en todas partes; nos presentaría esa imagen insatisfactoria que describimos en la sección [chapter:XXX]XXX.

Si hemos de tener en el universo una densidad media de materia que difiera de cero, por pequeña que sea esa diferencia, entonces el universo no puede ser cuasi euclidiano.

Por el contrario, los resultados del cálculo indican que, si la materia se distribuye uniformemente, el universo sería necesariamente esférico (o elíptico). Puesto que en realidad la distribución detallada de la materia no es uniforme, el universo real se desviará en partes individuales de la forma esférica, es decir, el universo será cuasi esférico.