Ciertas consideraciones sugieren que debemos referir los mismos dominios galileanos también a cuerpos de referencia no galileanos. Un campo gravitatorio de un tipo especial está entonces presente con respecto a estos cuerpos (véanse las secciones [chapter:XX]XX y [chapter:XXIII]XXIII).
En los campos gravitatorios no existen los cuerpos rígidos con propiedades euclidianas; por consiguiente, el cuerpo rígido ficticio de referencia no sirve de nada en la teoría general de la relatividad.
El movimiento de los relojes también está influenciado por los campos gravitatorios, de tal manera que una definición física del tiempo hecha directamente con la ayuda de relojes no posee ni con mucho el mismo grado de plausibilidad que en la teoría especial de la relatividad.
Por esta razón se emplean cuerpos de referencia no rígidos, que en su conjunto no solo se mueven de cualquier manera concebible, sino que también sufren alteraciones de forma a voluntad durante su movimiento. Los relojes, cuya ley de movimiento sea de cualquier índole, por irregular que sea, sirven para la definición del tiempo. Debemos imaginar cada uno de estos relojes fijado en un punto del cuerpo de referencia no rígido.
Estos relojes satisfacen únicamente una condición: que las «lecturas» observadas simultáneamente en relojes adyacentes (en el espacio) difieran entre sí en una cantidad infinitamente pequeña.
Este cuerpo de referencia no rígido, que podría denominarse apropiadamente «molusco de referencia», es en lo fundamental equivalente a un sistema de coordenadas tetradimensional gaussiano elegido arbitrariamente. Lo que dota al «molusco» de cierta comprensibilidad en comparación con el sistema de coordenadas de Gauss es la retención formal (en realidad injustificada) de la existencia separada de las coordenadas espaciales frente a la coordenada temporal.
Cada punto del molusco se trata como un punto espacial, y cada punto material que esté en reposo con respecto a él, como en reposo, siempre que el molusco sea considerado como cuerpo de referencia. El principio general de relatividad exige que todos estos moluscos puedan utilizarse como cuerpos de referencia con igual derecho e igual éxito en la formulación de las leyes generales de la naturaleza; las leyes mismas deben ser totalmente independientes de la elección del molusco.
El gran poder que posee el principio general de la relatividad radica en la amplia limitación que se impone a las leyes de la naturaleza como consecuencia de lo que hemos visto más arriba.