El espacio cuatridimensional de Minkowski

El no matemático se ve asaltado por un misterioso estremecimiento cuando oye hablar de cosas «cuatridimensionales», un sentimiento muy parecido al que despiertan las ideas de lo oculto. Y, sin embargo, no hay afirmación más trivial que la de que el mundo en que vivimos es un continuo espacio-temporal de cuatro dimensiones.

El espacio es un continuo tridimensional. Por esto entendemos que es posible describir la posición de un punto (en reposo) mediante tres números (coordenadas) $x$, $y$, $z$, y que hay un número indefinido de puntos en las proximidades de este, cuya posición puede describirse mediante coordenadas tales como $x_1$, $y_1$, $z_1$, las cuales pueden estar tan cerca como elijamos de los valores respectivos de las coordenadas $x$, $y$, $z$ del primer punto.

En virtud de esta última propiedad hablamos de un "continuo", y debido al hecho de que hay tres coordenadas, hablamos de él como "tridimensional".

Del mismo modo, el mundo de los fenómenos físicos, al que Minkowski llamó brevemente "mundo", es naturalmente tetradimensional en el sentido del espacio-tiempo.

Pues se compone de acontecimientos individuales, cada uno de los cuales se describe mediante cuatro números, a saber, tres coordenadas espaciales $x$, $y$, $z$ y una coordenada temporal, el valor temporal $t$. El "mundo" es en este sentido también un continuo; pues para cada acontecimiento hay otros tantos "vecinos"

acontecimientos (realizados o al menos pensables) que queramos elegir, cuyas coordenadas $x_1$, $y_1$, $z_1$, $t_1$ difieren en una cantidad infinitamente pequeña de las del acontecimiento $x$, $y$, $z$, $t$ considerado originalmente.

Que no hayamos estado acostumbrados a considerar el mundo en este sentido como un continuo tetradimensional se debe a que en la física, antes de la llegada de la teoría de la relatividad, el tiempo desempeñaba un papel diferente y más independiente en comparación con las coordenadas espaciales.

Es por esta razón que hemos tenido la costumbre de tratar el tiempo como un continuo independiente. De hecho, según la mecánica clásica, el tiempo es absoluto, es decir, es independiente de la posición y del estado de movimiento del sistema de coordenadas. Vemos esto expresado en la última ecuación de la transformación de Galileo ($t^{\prime }=t$).

El modo tetradimensional de considerar el "mundo" es natural en la teoría de la relatividad, ya que, según esta teoría, al tiempo se le despoja de su independencia. Esto se muestra mediante la cuarta ecuación de la transformación de Lorentz: $t^{\prime }=\frac{t-{\displaystyle \frac{v}{c^2}}x}{\sqrt{1-{\displaystyle \frac{v^2}{c^2}}}}.$ Además, según esta ecuación, la diferencia temporal $\Delta t^{\prime }$