La solución del problema de la gravitación sobre la base del principio general de relatividad

Si el lector ha seguido todas nuestras consideraciones anteriores, no tendrá ya ninguna dificultad en comprender los métodos que conducen a la solución del problema de la gravitación.

Partimos de la consideración de un dominio galileano, es decir, un dominio en el que no hay campo gravitatorio respecto al cuerpo de referencia galileano $K$. El comportamiento de las varillas de medida y de los relojes con respecto a $K$ se conoce por la teoría especial de la relatividad, al igual que el comportamiento de los puntos materiales "aislados"; estos últimos se mueven de manera uniforme y en línea recta.

Ahora refiramos este dominio a un sistema de coordenadas de Gauss aleatorio o a un «molusco» como cuerpo de referencia $K^{\prime }$. Entonces, con respecto a $K^{\prime }$, existe un campo gravitatorio $G$ (de un tipo particular).

Conocemos el comportamiento de las varillas de medición y de los relojes, así como el de los puntos materiales en movimiento libre con respecto a $K^{\prime }$, simplemente mediante transformación matemática. Interpretamos este comportamiento como el comportamiento de las varillas de medición, los relojes y los puntos materiales bajo la influencia del campo gravitatorio $G$.

He aquí que introducimos una hipótesis: que la influencia del campo gravitatorio sobre las varillas de medición, los relojes y los puntos materiales que se mueven libremente continúa teniendo lugar según las mismas leyes, incluso en el caso de que el campo gravitatorio predominante no sea derivable del caso especial galileiano, simplemente mediante una transformación de coordenadas.

El siguiente paso consiste en investigar el comportamiento espacio-temporal del campo gravitatorio $G$, que fue deducido del caso especial galileano simplemente mediante la transformación de las coordenadas. Dicho comportamiento se formula en una ley que es siempre válida, sin importar cómo se elija el cuerpo de referencia (molusco) utilizado en la descripción.

Esta ley no es todavía la ley general del campo gravitatorio, ya que el campo gravitatorio considerado es de una especie especial. Para descubrir la ley de campo general de la gravitación todavía necesitamos obtener una generalización de la ley tal como se ha hallado arriba. Esta puede obtenerse sin capricho, sin embargo, tomando en consideración las siguientes exigencias:

(a) La generalización requerida debe satisfacer asimismo el postulado general de relatividad.

(b) Si hay alguna materia en el dominio considerado, solo su masa inercial y, por tanto, según el [chapter:XV]apartado XV, solo su energía es importante por su efecto en la excitación de un campo.