Sin embargo, no solo es necesario predecir la posición de estos cuerpos, sino que también es conveniente tabular los movimientos de los cuatro satélites de Júpiter, predecir los tiempos exactos en los que entran en su sombra, y en los que sus sombras cruzan su disco, así como los tiempos en los que se interponen entre él y la Tierra, y él entre ellos y la Tierra.
Entre las numerosas clases de tablas aquí enumeradas, hay varias que son por su naturaleza permanentes e inalterables, y que nunca requerirían ser recalculadas si pudieran calcularse una sola vez con perfecta exactitud sobre datos precisos; pero los datos en los que se basan tales cálculos solo pueden considerarse como aproximaciones a la verdad, dentro de unos límites cuya extensión debe variar necesariamente con nuestro conocimiento de la ciencia astronómica.
Por consiguiente, ha ocurrido que un conjunto de tablas tras otro ha sido reemplazado con cada avance de la ciencia astronómica.
Algunos ejemplos llamativos de esto tal vez no carezcan de enseñanza.
En 1765, la Junta de Longitud pagó al célebre Euler la suma de 300 libras, por proporcionar fórmulas generales para el cálculo de las tablas lunares. El profesor Mayer fue contratado para calcular las tablas basándose en estas fórmulas, y la suma de 3000 libras fue votada para ellas por el Parlamento británico, destinada a su viuda, tras su fallecimiento.
Estas tablas se habían utilizado durante diez años, de 1766 a 1776, en el cálculo del Almanaque Náutico, cuando fueron reemplazadas por tablas nuevas y mejoradas, compuestas por el Sr. Charles Mason, bajo la dirección del Dr. Maskelyne, a partir de cálculos realizados por orden de la Junta de Longitud, sobre las observaciones del Dr. Bradley.
Una mejora posterior fue introducida por Mason en 1780; pero una mejora mucho más extensa tuvo lugar en los cálculos lunares con la publicación de las tablas de la Luna, de M. Bürg, deducidas de la teoría de Laplace, en 1806.
Por perfectas que se consideraran las tablas de Bürg en el momento de su publicación, fueron reemplazadas, en el corto período de seis años, por un conjunto más preciso de tablas publicadas por Burckhardt en 1812; y estas también han sido seguidas desde entonces por las tablas de Damoiseau.
El profesor Schumacher ha calculado mediante estas últimas tablas su efeméride de las Distancias Lunares Planetarias, y los astrónomos podrán así someter a la prueba rigurosa de la observación los méritos de las tablas de Burckhardt y Damoiseau.6
Las tablas solares han experimentado, de vez en cuando, cambios similares.
Las tablas solares de Mayer se utilizaron en el cálculo del Nautical Almanac, desde su inicio en 1767 hasta 1804 inclusive. En el transcurso de los seis años inmediatamente posteriores a 1804, aparecieron no menos de tres series sucesivas de tablas solares, cada una mejorando a la anterior: la primera del barón de Zach; la segunda de Delambre, bajo la dirección de la Oficina de Longitudes francesa; y la tercera de Carlini.
Estas últimas, sin embargo, solo se diferencian en la disposición respecto a las de Delambre.