Estas tablas están relacionadas con las diversas ciencias, con casi todos los departamentos de las artes útiles, con el comercio en todas sus relaciones; pero, sobre todo, con la Astronomía y la Navegación. Tan importantes se han considerado que, en muchos casos, las naciones más ilustradas han destinado grandes sumas a su producción; y, sin embargo, tan numerosas e insuperables han sido las dificultades que han entorpecido la consecución de este fin que, a fin de cuentas, incluso los navegantes, dejando a un lado cualquier otro departamento del arte y de la ciencia, han estado, hasta hace muy poco, escasa e imperfectamente provistos de las tablas indispensables para determinar su posición en el mar.

La primera clase de tablas que se presentan de manera natural son las de multiplicar. Desde una época temprana se ha publicado una gran variedad de amplias tablas de multiplicar en distintos países; y en especial tablas de Potencias, en las cuales un número se multiplica por sí mismo sucesivamente. En el Calculator de Dodson encontramos una tabla de multiplicar que se extiende hasta 10 veces 1000.²

En 1775 se publicó una tabla aún más extensa, hasta 10 veces 10 000. La Junta de Longitud contrató posteriormente al difunto Dr. Hutton para calcular e imprimir varias tablas numéricas y, entre otras, una tabla de multiplicar que se extendía hasta 100 veces 1000; tablas de los cuadrados de los números, hasta 25 400; tablas de cubos y de las primeras diez potencias de los números, hasta 100.³

En 1814, el profesor Barlow, de Woolwich, publicó, en un volumen en octavo, los cuadrados, cubos, raíces cuadradas, raíces cúbicas y recíprocos de todos los números del 1 al 10 000; una tabla de las primeras diez potencias de todos los números del 1 al 100, y de la cuarta y quinta potencias de todos los números del 100 al 1000.

Tablas de Multiplicación en una escala aún mayor se han publicado en Francia.

En 1785, se publicó un volumen en octavo de tablas de los cuadrados, cubos, raíces cuadradas y raíces cúbicas de todos los números del 1 al 10.000; y se volvieron a publicar tablas similares en 1801.
En 1817, se publicaron en París tablas de multiplicar por Voisin; y tablas similares, en dos volúmenes en cuarto, en 1824, por la Oficina de Longitudes de Francia, extendiéndose hasta mil veces mil.
Una tabla de cuadrados fue publicada en 1810, en Hannover; en 1812, en Leipzig; en 1825, en Berlín; y en 1827, en Gante.
Una tabla de cubos fue publicada en 1827, en Eisenach; en el mismo año, una tabla similar en Gante; y una de los cuadrados de todos los números hasta 10.000 se publicó en ese año, en cuarto, en Bonn.
El Gobierno de Prusia ha mandado calcular e imprimir una tabla de multiplicar que se extiende hasta 1000 veces 1000.

Tales son unas pocas de las tablas de esta clase que se han publicado en diferentes países.

Esta clase de tablas puede considerarse puramente aritmética, ya que los resultados que expresan no implican más relaciones que la dependencia aritmética de unos números abstractos respecto de otros.

Cuando los números, sin embargo, se toman en un sentido concreto y se aplican para expresar modos peculiares de cantidad —como las magnitudes angulares, lineales, superficiales y sólidas—, surge un nuevo conjunto de relaciones numéricas y se requiere una gran cantidad de cálculos.

Para expresar la magnitud angular, y las diversas relaciones de magnitud lineal con las que está conectada, se requiere la consideración de una vasta variedad de tablas geométricas y trigonométricas; tales como tablas de