Aunque la exactitud absoluta que parecen asegurar los dispositivos mecánicos aquí descritos es tal que hace que las precauciones adicionales resulten casi superfluas, aun así puede ser conveniente señalar que, suponiendo que fuera posible que se produjera un error en el cálculo, este error podría detectarse de forma fácil y rápida en las tablas impresas:
solo sería necesario calcular un número de la tabla tomado a intervalos, a lo largo de los cuales la acción mecánica de la máquina no se haya suspendido y durante los cuales no haya recibido ningún ajuste manual; si se comprueba que el número calculado coincide con los impresos, puede darse por sentado que todos los números intermedios son correctos; porque, por la naturaleza del mecanismo y el principio de cálculo, un error que ocurriera en cualquier número aislado de la tabla se transmitiría inevitablemente, en una proporción creciente, a todos los números sucesivos.
Hemos hablado hasta ahora meramente de la viabilidad de ejecutar por medio de la maquinaria, una vez completada, aquello que su inventor había contemplado originalmente, a saber: el cálculo y la impresión de todas las tablas numéricas derivadas, por el método de las diferencias, a partir de una diferencia constante.
Ha ocurrido, sin embargo, que las potencias reales de la maquinaria superan con creces a las contempladas en su diseño original: no solo han sobrepasado las más optimistas expectativas de su inventor, sino que parecen poseer un alcance al cual resulta totalmente imposible, aun para el pensador matemático más agudo, fijarle un límite probable.
Ciertos inventos mecánicos subsidiarios han sido sugeridos a la mente del inventor, en el progreso de la empresa y por la propia naturaleza de la maquinaria, los cuales le confieren capacidades que él jamás había previsto. Sería imposible incluso enumerar, dentro de los límites de este artículo, y mucho menos describir en detalle, aquellos extraordinarios dispositivos mecánicos cuyos efectos no han dejado de asombrar a todo aquel que ha tenido el privilegio de presenciarlos y que ha sido capaz, mediante conocimientos matemáticos suficientes, de calibrar en alguna medida sus probables consecuencias.
Tal como hemos descrito el mecanismo, los ejes que contienen las diversas diferencias se añaden sucesiva y regularmente unos a otros; pero existen ciertos ajustes mecánicos, y estos de naturaleza muy simple, los cuales, al entrar en acción, harán que una diferencia de cualquier orden sea añadida cualquier número de veces a una diferencia de cualquier otro orden; y ello ya sea procediendo hacia atrás o hacia adelante, desde una diferencia de un orden inferior a otra de un orden superior, y viceversa.13
Entre otras disposiciones mecánicas peculiares de la maquinaria, hay una por la cual, cuando la tabla para cualquier orden de diferencia alcanza un cierto número, se produce un determinado cambio aritmético en la diferencia constante.
De este modo, la máquina puede tabular una serie en la cual la diferencia constante está sujeta a un cambio periódico; o la naturaleza misma de la tabla puede estar sujeta a un cambio periódico, y aun así responder a una ley regular.
Algunos de estos poderes subsidiarios son particularmente aplicables a los cálculos requeridos en astronomía, y son por consiguiente de eminente e inmediata utilidad práctica: hay otros mediante los cuales se producen tablas que siguen leyes de lo más extraordinarias y Aparentemente caprichosas, pero aun así regulares.