representan las varias Velocidades del cuerpo que cae, en tales Partes del Tiempo como Ab es de AB, por la Proposición anterior. Es evidente asimismo, que la
El Área ABC es la Suma de todas las Líneas bc tomadas, según el Método de los Indivisibles, en número infinito; de modo que el Área ABC representa la Suma de todas las Velocidades, entre ninguna y BC supuestas en número infinito; cuya Suma es como el Espacio descendido en el Tiempo representado por AB.
Y por la misma Razón las Áreas Abc representarán los Espacios descendidos en los Tiempos Ab; así pues, los Espacios descendidos en los Tiempos AB, Ab son como las Áreas de los Triángulos ABC, Abc, las cuales, por la proposición 20 del libro 6 de Euclides, son como los Cuadrados de sus Lados Homólogos AB, Ab, es decir, de los Tiempos:
Por lo cual los Descensos de los cuerpos que caen son como los Cuadrados de los Tiempos de su Caída, Q. E. D.
Prop. III. La Velocidad que adquiere un Cuerpo que cae en cualquier espacio de tiempo, es el doble de aquella con la que se habría movido en el espacio, descendiendo con un Movimiento equable, en el mismo tiempo.
Demostración. Trácese la línea EC paralela a AB, y AE paralela a BC en la misma Fig. 9. y complétese el Paralelogramo ABCE; es evidente que el Área del mismo puede representar el Espacio que un Cuerpo movido uniformemente con la Velocidad BC describiría en el Tiempo AB, y el Triángulo ABC representa el Espacio descrito por la Caída de un Cuerpo, en el mismo Tiempo AB, por la segunda Proposición. Ahora bien, el Triángulo ABC es la mitad del Paralelogramo ABCE, y en consecuencia el Espacio descrito por la Caída es la mitad del que habría sido descrito por un Movimiento uniforme con