tienen una afinidad inmediata y sensible con las Artes, y el resto debería descuidarse como una Teoría Vana. Pero esta sería una noción muy errónea. Como por ejemplo, el Arte de la Navegación tiene una conexión necesaria con la Astronomía, y la Astronomía nunca puede mejorarse demasiado para beneficio de la Navegación. La Astronomía no puede prescindir de la Óptica debido a los anteojos de larga vista; y ambas, como todas las demás Partes de las Matemáticas, se fundamentan en la Geometría, y para llegar tan lejos como sea posible, incluso en el Álgebra.
La Geometría, y especialmente el Álgebra, son las Claves de todas las Investigaciones que pueden hacerse acerca de la Magnitud.
Estas Ciencias, que solo versan sobre Relaciones abstrusas e Ideas simples, pueden parecer secas y estériles mientras se mantengan dentro del Límite del Mundo Intelectual; pero las Matemáticas mixtas, que se inclinan hacia la Materia y consideran el Movimiento de las Estrellas, la Aumento de las fuerzas en movimiento, los diferentes Pasajes de los Rayos de luz a través de diferentes Medios; los diferentes Efectos del Sonido mediante la Vibración de las Cosas; para concluir, todas aquellas Ciencias que descubren las Relaciones particulares de las Magnitudes Sensibles avanzan más lejos y con mayor seguridad, cuando el Arte de descubrir Relaciones en General es más perfecto.
El Instrumento Universal no puede ser demasiado extenso, ni demasiado manejable, ni aplicarse con demasiada facilidad: Es útil para todas las Ciencias, y estas no pueden prescindir de él: Y por tanto, entre los Matemáticos de la Academia, que están destinados a ser útiles al Público, los Geómetras y los Algebraístas forman una Clase, al igual que los Astrónomos y los Mecánicos.