En aritmética fue el primero en exponer la teoría de las medias y de la proporción aplicada a las cantidades conmensurables. Sentó las bases de la teoría de los números al considerar las propiedades de los números en cuanto tales, a saber, los números primos, los números pares e impares, etc.
Por medio de números figurados, cuadrados, oblongos, triangulares, etc. (representados por puntos dispuestos en forma de las diversas figuras), mostró la conexión entre los números y la geometría.
En vista de todas estas propiedades de los números, podemos comprender fácilmente cómo los pitagóricos llegaron a «asimilar todas las cosas a los números» y a encontrar en los principios de los números los principios de todas las cosas («todas las cosas son números»).
Llegamos ahora a los logros de Pitágoras en geometría. Cuenta una historia que, al volver de Egipto e intentar fundar una escuela en Samos, encontró a los samios indiferentes, de modo que tuvo que tomar medidas especiales para asegurar que su geometría no pereciera con él.
Al ir al gimnasio, buscó a un joven apuesto que parecía adecuado para su propósito y que además era pobre, y lo sobornó para que aprendiera geometría prometiéndole seis peniques por cada proposición que dominara. Muy pronto, el joven quedó fascinado por la materia en sí misma, y Pitágoras juzgó acertadamente que continuaría con gusto sin los seis peniques.
Dio a entender, por tanto, que él mismo era pobre y tenía que intentar ganarse la vida en lugar de hacer matemáticas; ante lo cual el joven, antes de renunciar al estudio, se ofreció voluntariamente a pagarle a Pitágoras seis peniques por cada proposición.
En geometría, Pitágoras se propuso sentar las bases de la disciplina, empezando por ciertas definiciones importantes e investigando los principios fundamentales.