exactamente sobre la línea recta), hipérbola (ὑπερβολή), «exceso» (es decir, en este caso el paralelogramo excede o se superpone a la línea recta), elipse (ἔλλειψις), «defecto» (es decir, el paralelogramo no alcanza la línea recta).
Otro problema resuelto por los pitagóricos es el de construir una figura rectilínea de área igual a una figura rectilínea dada y semejante a otra. Plutarco menciona una duda sobre si fue este problema o la proposición 47 del libro I de Euclides en virtud de la cual se decía que Pitágoras había sacrificado un buey.
Las principales aplicaciones particulares del teorema del cuadrado sobre la hipotenusa (por ejemplo, las del Libro II de Euclides) también fueron pitagóricas; la construcción de un cuadrado igual a un rectángulo dado (Eucl. II., 14) es una de ellas y corresponde a la solución de la ecuación cuadrática pura x² = ab.
Los pitagóricos demostraron el teorema de que la suma de los ángulos de