Por consiguiente, el diámetro del sol es mayor que el lado de un polígono regular de 812 lados inscrito en un círculo máximo del llamado «universo», y a fortiori mayor que el lado de un quiliágono regular (polígono de 1000 lados) inscrito en dicho círculo.
Sobre estas premisas, y viendo que el perímetro de un quiliágono regular (al igual que el de cualquier otro polígono regular de más de seis lados) inscrito en un círculo es mayor que 3 veces la longitud del diámetro del círculo, se sigue fácilmente que, si bien el diámetro de la tierra es inferior a 1.000.000 de estadios, el diámetro del llamado «universo» es inferior a 10.000 veces el diámetro de la tierra y, por tanto, inferior a 10.000.000.000 de estadios.
Por último, Arquímedes asume que una cantidad de arena no mayor que un grano de amapola contiene no más de 10 000 granos, y que el diámetro de un grano de amapola no es menor que 1/40 parte de un dactylus (mientras que un estadio es menor que 10 000 dactyli).
Arquímedes ya está listo para realizar su cálculo, de no ser por la insuficiencia del sistema alfabético de numeración para expresar números tan grandes como los necesarios.
Desarrolla, por lo tanto, su notable terminología para expresar números grandes.
El griego tiene nombres para todos los números hasta un miríada (10 000); por lo tanto, no había dificultad en expresar con los numerales ordinarios todos los números hasta un miríada de miríadas (100 000 000).
Llamemos, dice Arquímedes, a todos estos números números del primer orden.
Que el segundo orden de números empiece con 100.000.000 y termine con 100.000.000².